Явление интерференции света когерентность. Явление интерференции

Введение

В течение нескольких сотен лет физики пытались понять, что же такое свет - волны или поток частиц, названных позднее фотонами, и в конце концов выяснили, что слово «или» употреблять нельзя. В одних случаях свет ведёт себя как волна, в других - как поток фотонов, проявляя квантовый, то есть дискретный характер излучения. Другими словами, свет имеет двойственную природу. На научном языке это называется «корпускулярно-волновой дуализм» (слово «корпускула» означает «частица»). Интерференция считается одним из нагляднейших проявлений волновых свойств: ведь интерферировать могут только волны. Казалось бы, и спорить ни о чем. Однако всё не так просто. Недаром существует весьма выразительное изречение: «Свет - самое тёмное место в физике»...

В своей работе я хотела бы немного рассказать о природе интерференции и тех приборах, которые действуют на основе явления интерференции и называются интерферометрами.

Явление интерференции света

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона .

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S , падал на экран с двумя близко расположенными щелями S 1 и S 2 (рис 1). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 2 - Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S 1 и S 2 , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S . При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S 1 и S 2 , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r 1 и r 2 . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S 1 и S 2 в точке P , вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции .

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10 –8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называются цугами . Цуги имеют пространственную длину, равную c τ , где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой . Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны . Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности .

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности c τ.

ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Известно, что для наблюдений интерференции поперечных механических волн на поверхности воды использовались два источника волн (например, два шарика, закреплённых на колеблющемся коромысле). Получить же интерференционную картину (чередование минимумов и максимумов освещённости) с помощью двух естественных независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение же ещё одной лампочки лишь увеличивает освещённость освещаемой поверхности. Выясним, в чём причина этого.

Сложение двух монохроматических волн

Посмотрим, что получится в результате сложения двух бегущих волн с одинаковыми частотами колебаний. Известно, что гармонические световые волны называются монохроматическими (Впоследствии мы увидим, что цвет определяется частотой волны (или её длиной), поэтому гармоническая волна может быть названа монохроматической (т.е. одноцветной)). Пусть эти волны распространяются от двух точечных источников S 1 и S 2 , находящихся на расстоянии друг от друга. Результат сложения волн будем рассматривать на расстоянии от источников, много большем (т.е.). Экран, на который падают световые волны, расположим параллельно линии, соединяющей источники (смотри рисунок 1).

Световая волна - это, согласно электромагнитной теории света, электромагнитная волна. В электромагнитной, волне, распространяющейся в вакууме, напряжённость электрического поля по модулю, в системе Гаусса, равна магнитной индукции. Мы рассмотрим сложение волн напряжённости электрического поля. Впрочем, уравнение бегущей волны имеет одну и ту же форму для волн любой физической природы.

Итак, источники S 1 и S 2 испускают две сферические монохроматические волны. Амплитуды этих волн убывают с расстоянием. Однако если мы будем рассматривать сложение волн на расстояниях r 1 и r 2 от источников, много больших расстояния между источниками (т.е. и), то амплитуды от обоих источников можно считать равными.

Волны, пришедшие от источников S 1 и S 2 в точку А экрана, имеют приблизительно одинаковые амплитуды и одинаковые частоты щ колебаний. В общем случае начальные фазы колебаний в источниках волн могут различаться. Уравнение бегущей сферической волны в общем случае можно записать так:

где ц0 - начальная фаза колебаний в источнике ().

При сложении двух волн в точке А возникает результирующее гармоническое колебание напряжённости:

Здесь мы считаем, что колебания напряжённостей и происходят вдоль одной прямой. Обозначим через:

Начальную фазу колебаний первой волны в точке А, а через: - начальную фазу колебаний второй волны в этой же точке. Тогда:

для разности фаз получим выражение:

Амплитуда результирующих колебаний напряжённости в точке А равна:

Известно что, интенсивность излучения I прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряжённости, значит для одной волны: I~E , а для результирующих колебаний: I~E . Поэтому для интенсивности волны в точке А имеем:

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины

Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний ц 1 - ц 2 . Если колебания источников синфазны, то ц 01 - ц 02 = 0 и:

Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения. Напомним, что разность расстояний называется разностью хода интерферирующих волн от их источников. В тех точках пространства, для которых выполняется следующее условие:

K=0, 1, 2… (3)

волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн. Напротив, при:

волны гасят друг друга (I = 0).

В результате в пространстве возникает интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещённости экрана. Условия интерференционных максимумов (смотри формулу 3) и минимумов (смотри формулу 4) точно такие же, как и в случае интерференции механических волн.

Интерференционная картина

Если через источники провести какую либо плоскость, то максимум интенсивности будет наблюдаться в точках плоскости, удовлетворяющих условию:

Эти точки лежат на кривой, называемой гиперболой. Именно для гиперболы выполняется условие: разность расстояний от любой точки кривой до двух точек, называемых фокусами гиперболы, - величина постоянная. Получается семейство гипербол, соответствующих различным значениям k, когда источники света являются фокусами гиперболы.

При вращении гиперболы вокруг оси, проходящей через источники S 1 и S 2 , получаются две поверхности, образующие двух полостной гиперболоид вращения (смотри рисунок 2), когда различным значениям k соответствуют различные гиперболоиды. Интерференционная картина на экране зависит от расположения экрана. Форма интерференционных полос задаётся линиями пересечения плоскости экрана с этими гиперболоидами. Если экран А перпендикулярен линии l, соединяющей источники света S 1 и S 2 (смотри рисунок 2), то интерференционные полосы имеют форму окружностей. Если же экран В расположен параллельно линии, соединяющей источники света S 1 и S 2 , то интерференционные полосы будут гиперболами. Но эти гиперболы при большом расстоянии D между источниками света и экраном вблизи точки О приближённо можно рассматривать как отрезки параллельных прямых.

Найдём распределение интенсивности света на экране (смотри рисунок 1) вдоль прямой MN, параллельной линии S 1 S 2 . Для этого найдём зависимость разности фаз (смотри формулу 2) от расстояния: h=OA. Применяя теорему Пифагора к треугольникам и, получим:

Вычитая почленно из первого равенства второе, найдём:

Считая l<

Интенсивность света (смотри формулу 1) меняется с изменением h:

График этой функции показан (смотри рисунок 3). Интенсивность меняется периодически и достигает максимумов при условии:

K=0, 1, 2,… (6)

Величина h k определяет положение максимума номера k.

Расстояние между соседними максимумами:

Оно прямо пропорционально длине световой волны л и тем больше, чем меньше расстояние l между источниками света по сравнению с расстоянием D до экрана.

В действительности интенсивность не будет неизменной при переходе от одного интерференционного максимума к другому интерференционному максимуму и не остаётся постоянной вдоль одной интерференционной полосы. Дело в том, что амплитуды световых волн от источников света S 1 и S 2 равны точно, только в точке О. В других точках они равны, лишь, приблизительно.

Как и в случае механических волн, образование интерференционной картины не означает превращение световой в какие - либо другие формы. Она только перераспределяется в пространстве. Среднее значение суммарной интенсивности света равно сумме интенсивностей от двух источников света. Действительно, среднее значение интенсивности света по всей длине интерференционной картины (смотри формулу 5) равно 2I 0 , так как среднее значение косинуса при всевозможных значениях аргумента в зависимости от h равно нулю.

Почему световые волны от двух источников не когерентны

Интерференционная картина от двух источников, которую мы описали, возникает только при сложении монохроматических волн одинаковых частот. У монохроматических волн разность фаз колебаний в любой точке пространства постоянна. Волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз называются когерентными. Только когерентные волны, налагаясь друг на друга, дают устойчивую интерференционную картину с неизменным расположением в пространстве максимумов и минимумов колебаний. Световые же волны от двух независимых источников не являются когерентными.

Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (т.е. цугами) синусоидальных волн. Длительность непрерывного излучения атома около 10 -8 секунд. За это время свет проходит путь длиной около 3м (смотри рисунок 4).

Эти цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. Разность фаз колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги от различных источников сдвинуты друг относительно друга. Волны от различных источников света не когерентны из-за того, что разность начальных фаз не остаётся постоянной (исключение составляют квантовые генераторы света - лазеры, созданные в 1960 году). Фазы ц 01 и ц 02 меняются случайным образом, и из-за этого случайным образом меняется разность фаз результирующих колебаний в любой точке пространства.

При случайных «обрывах» и «возникновениях» колебаний разность фаз меняется беспорядочно, принимая за время наблюдения всевозможные значения от 0 до 2р. В результате за время ф, много большее времени нерегулярных изменений фазы (порядка 10 -8 секунд), среднее значение соs(ц 1 -ц 2) в формуле для интенсивности (смотри формулу 1) равно нулю. Интенсивность света оказывается равной сумме интенсивностей от отдельных источников, и никакой интерференционной картины наблюдаться не будет.

В некогерентности световых волн заключается главная причина того, что свет от двух источников не даёт интерференционной картины. Это главная, но не единственная причина. Другая причина заключается в том, что длина световой волны, как мы скоро увидим, очень и очень мала. Это сильно затрудняет наблюдение интерференции, если даже располагать когерентными источниками волн. Итак, для того чтобы при наложении световых волн наблюдалась устойчивая интерференционная картина, необходимо, чтобы световые волны были когерентны, т.е. имели одинаковую длину волны и постоянную разность фаз.

Идея Огюстена Френеля

Для получения когерентных источников света французский физик Огюстен Френель нашёл в 1815 году простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, даёт определённую интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещённости на экране: интерференционную картину можно наблюдать.

Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля), бипризму Френеля (две призмы, сложенные основаниями), билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинками) и многое другое. А сейчас мы подробно рассмотрим одно из устройств.

Бипризма Френеля

Бипризма Френеля состоит из двух призм с малыми преломляющими углами, сложенных вместе (смотри рисунок 5). Свет от источника S падает на верхние грани бипризмы, и после преломления возникают два световых пучка.

Продолжения, преломлённых верхней и нижней призмами, лучей в обратном направлении пересекаются в двух точках S 1 и S 2 , представляющих собой мнимые изображения источника S. При малых значениях преломляющих углов и призмы источник и его оба мнимых изображения лежат практически в одной плоскости. Волны в обоих пучках когерентны, так как фактически они испущены одним и тем же источником.

Оба пучка налагаются друг на друга и интерферируют. Возникает интерференционная картина, описанная ранее.

Очень наглядным доказательством того, что мы имеем дело именно с интерференцией, служит простое изменение эксперимента. Если одну половинку бипризмы прикрыть непрозрачным экраном, то интерференционная картина исчезает, так как наложения волн не происходит. Расстояния между интерференционными полосами (смотри формулу 7) зависит от длины интерферирующих волн л, расстояния b от бипризмы до экрана расстояния l между мнимыми источниками света. Вычислим это расстояние.

Для вычисления l проще всего рассмотреть ход луча, падающего на призму нормально (т.е. перпендикулярно к её поверхности). Такого луча в действительности нет, но его можно построить, мысленно продолжив преломляющую грань призмы (смотри рисунок 6). Продолжения всех лучей, падающих на грань призмы, пересекаются в точке S 1 - мнимом источнике. Как видно из рисунка, и, где а - расстояние от источника до бипризмы. Согласно закону преломления для малых углов: . (Углы малы при малом преломляющем угле призмы и при а, много большем размеров бипризмы.)

Расстояние:

Расстояние между интерферирующими полосами (смотри формулу 8) равно:

где b - расстояние от бипризмы до экрана.

Таким образом, чем меньше преломляющий угол призмы и, тем больше расстояние между интерференционными максимумами. Соответственно интерференционную картину легче наблюдать. Именно поэтому бипризма должна иметь малые преломляющие углы.

Размеры источников света

Для наблюдения интерференции с помощью бипризмы и подобных ей устройств геометрические размеры источника света должны быть малы. Дело в том, что группы атомов левой, к примеру, части источника, дают свою интерференционную картину, а правой - свою. Эти картины смещены друг относительно друга (смотри рисунок 7).

При больших размерах источника света максимумы одной интерференционной картины совпадут с минимумами другой интерференционной картины и в результате интерференционная картина «размажется» (т.е. освещённость экрана станет равномерной).

Длина световой волны

Интерференционная картина позволяет определить длину световой волны. Это можно сделать, в частности, в экспериментах с бипризмой. Зная расстояния а и b, а также преломляющий угол бипризмы и и её показатель преломления n, измеряя расстояния между интерференционными максимумами Дh, можно рассчитать длину световой волны (смотри формулу 8). При освещении бипризмы белым светом только центральный максимум остаётся белым, а все остальные максимумы имеют «радужную» окраску. Ближе к центру интерференционной картины появляется фиолетовая окраска, а дальше центра интерференционной картины появляется красная окраска. Это означает (смотри формулу 6), что длина световой волны, воспринимаемой глазом как красный цвет, максимальна, а длина световой волны, воспринимаемой глазом как фиолетовый цвет, минимальна. Расстояние интерференционного максимума от центра:

Лишь при k=0, h k =0 для всех длин волн, поэтому «нулевой» максимум не «радужный», а белый. Зависимость цвета воспринимаемого глазом света от длины световой волны легко обнаружить, помещая на пути белого света, падающего на бипризму, различные светофильтры. Расстояния между максимумами для лучей красного света больше, чем для лучей жёлтого света, чем для лучей зелёного света и всех других цветов лучей. Измерения дают для света красного цвета метров, а для света фиолетового цвета метров. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, имеют промежуточные, вышеупомянутым длинам световых волн, значения.

Для любого цвета длина световой волны очень и очень мала. Некоторое наглядное представление о длине световой волны можно получить из следующего сравнения. Если бы морская волна, длиной в несколько метров, увеличилась бы во столько же раз, во сколько раз надо было бы увеличить длину световой волны, для того чтобы она сравнялась бы с шириной данного отчёта по моей курсовой работе, то на всём Атлантическом океане (от Нью-Йорка в США до Лиссабона в Португалии) уместилась бы только одна морская волна. Но всё же длина световых примерно в тысячу раз больше диаметра одного атома, который приблизительно равен м.

Длина световой волны и цвет воспринимаемого глазом света

Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину световой волны. Одновременно выясняется, что подобно тому, как высота звука, воспринимаемого ухом, определяется частотой распространяющихся механических колебаний, цвет света, воспринимаемого глазом, определяется частотой распространяющихся электромагнитных колебаний, принадлежащих диапазону «Видимый свет». Зная, от какой физической характеристики световой волны зависит цветовое восприятие света, можно дать более глубокое определение явлению дисперсии света. Дисперсией следует называть зависимость показателя преломления оптически прозрачной среды не от цвета, распространяющегося света, а от частоты распространяющихся электромагнитных колебаний.

Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь электромагнитные колебания различной частоты, распространяющиеся в виде электромагнитных волн различной длины. Глаз - это сложный физический прибор, способный различать незначительную (около 10 -6 см) разницу в длине световых волн. Интересно, что большинство животных, в том числе и собаки, неспособны различать цвета, а различают лишь интенсивность света, т.е. они видят чёрно-белую картину, как в не цветном кинофильме или на экране не цветного телевизора. Не различают цвета также люди-дальтоники, страдающие цветовой слепотой.

Интерференция — изменение в характере звуковых, тепловых, световых и электрических явлений, объясняемое колебательным движением: в первом случае частиц звучащего тела, в остальных трех — колебанием.

Интерференция света — частный случай интерференции для видимой области электромагнитного спектра;

Волны — один из двух путей переноса энергии в пространстве (другой путь — корпускулярный, при помощи частиц). Волны обычно распространяются в какой-то среде (например, волны на поверхности озера распространяются в воде), однако направление движения самой среды не совпадает с направлением движения волн.

Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях. При этом оно наблюдается и у волн, распространяющихся в средах, и у электромагнитных волн. То есть интерференция является свойством волн как таковых и не зависит ни от свойств среды, ни от ее наличия.

Самое поразительное происходит в точке встречи двух волн равной амплитуды, достигших места встречи в противофазе (то есть когда пик максимума амплитуды одной волны накладывается на пик минимума амплитуды другой). В таком случае, одна волна передает поверхности инструкцию «подняться на 1 м», а другая — «опуститься на 1 м», в результате чего поверхность воды просто остается на месте. В этом случае на воде мы наблюдаем точку штиля. В акустике — мертвую точку. В оптике — точку полного затемнения. Это явление называется интерференционным гашением волн, или деструктивной интерференцией.

Возможна и прямо противоположная ситуация, когда две волны встречаются в точке совпадения фаз, и амплитуды колебаний среды складываются (при равной амплитуде встретившихся волн, например, амплитуда линейных колебаний среды удвоится). Это явление называется интерференционным усилением волн, или конструктивной интерференцией. Волны на поверхности воды в таких точках будут самыми высокими, звуки — самыми громкими, свет — самым ярким. Естественно, имеется множество промежуточных значений интерференционной амплитуды колебаний, лежащих в пределах от полностью конструктивной до полностью деструктивной интерференции, которые образуют причудливую и в то же время упорядоченную интерференционную картину взаимодействия волн.

Эффект интерференционного гашения позволяет судить, имеем дело с волной или с частицей. Фактически, именно явление интерференции света окончательно убедило ученых XIX столетия в его волновой природе.

Одним из простейших экспериментальных доказательств стал опыт британского ученого Томаса Юнга. Пучок света направлялся на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого был установлен второй, проекционный экран. Если бы свет состоял из частиц, на проекционном экране были бы всего две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. А между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

Если же, с другой стороны, свет представляет собой распространяющиеся волны, картина должна наблюдаться принципиально иная. Согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн. Эти волны, в частности, достигли бы линии в середине экрана, находящейся на равном удалении от прорезей синхронно и в одной фазе — гребень к гребню, провал к провалу. Значит, на серединной линии экрана оказалось бы выполненным условие максимального интерференционного усиления, и там должен наблюдаться максимум яркости. То есть наивысшая яркость окажется именно там, где она должна быть практически нулевой в случае справедливости корпускулярной гипотезы света. На каком-то удалении от центральной линии, напротив, волны должны оказаться в противофазе, и там будет наблюдаться темная полоса. По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость будет снова возрастать до максимума, затем снова убывать и т. д. Таким образом, на проекционном экране мы должны получить целый ряд чередующихся интерференционных полос. И опыт Юнга это с блеском подтвердил, развеяв все сомнения в волновой природе света.

Сюрприз ждал физиков столетием позже, когда через аналогичный экран с двумя щелями пустили пучок электронов. Выяснилось, что и они образуют на проекционном экране четкую интерференционную картину с чередованием «светлых» и «темных» полос. Следовательно, для электронов действительно выполняется соотношение де Бройля , хотя все привыкли считать их частицами!

Интерференция сегодня широко применяется в экспериментальной физике, будучи положена в основу действия измерительного прибора под названием интерферометр. Интерферометры бывают самых разных конструкций, в зависимости от того, что именно они должны измерять, но принцип работы у любого интерферометра один и тот же: луч разбивается на два синфазных луча посредством использования частично пропускающего луч зеркала, после чего один луч направляется на экран напрямую, а другой — через исследуемый образец (конструкция прибора и частоты лучей могут быть самыми различными в зависимости от объекта исследований). В конечно итоге оба луча попадают на регистрационный экран, и по полученной интерференционной картине можно с большой точностью судить о свойствах исследуемого образца, поскольку смещение интерференционных полос позволяет отслеживать малейшие смещения фазы луча в результате взаимодействия с исследуемым веществом. Интерферометры позволяют регистрировать задержки светового луча на время значительно меньше полупериода световой волны. Именно опыт Майкельсона-Морли, проведенный с использованием точнейшего интерферометра и не выявивший эфирного ветра, заставил ученых окончательно отказаться от идеи мирового эфира.

При прохождении электромагнитной волны через границу раздела сред происходит ее отражение и преломление.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раз­де­ла двух сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения, (рис.1.1).

Закон преломления: луч пада­ю­щий, луч преломленный и перпендикуляр, про­ве­денный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред

, (1.1)

где n 21 относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Для установления причин преломления запишем для треугольников ABC иACD (см. рис. 1.1) соотношения:ВС =AC sini 1 ,AD =AC sini 2 , тогда отношениеBC /AD = sini 1 /sini 2 . C учетом времени перехода фронта волныt и скоростей ее распространенияv 1 иv 2 соответственно в средах 1 и 2 имеемBC =v 1 t иAD =v 2 t , откуда

. (1.2)

Таким образом, свет преломляется из-за различной скорости волн в разных средах. Абсолютный показатель преломления среды n показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме:n = c /v .

В соответствии с электромагнитной природой скорость света и показатель преломления зависят от электромагнитных свойств среды (ее диэлектрической  0 и магнитной 0 проницаемости)

. (1.3)

При прохождении волны через границу раздела сред (рис. 1.2) изменяется длина волны. Действительно, при v 2 < v 1 (v 1 =c ) для первой среды с =, для второй средыv =, тогда

и

.

На отрезки AD иBC (см. рис. 1.1) укладывается одно и то же количество волн.

Рассмотрим изменение плоской бегущей волны при переходе в другую среду. В вакууме

,

т.е. фаза волны зависит не от координаты x , а от оптической длины путиnx .

При отражении волны от границы раздела сред, когда волна проходит из оптически более плотной среды 1 в оптически менее плотную среду 2 (n 1 >n 2) оптическая разность хода двух лучейL =n x = = 0. При отражении от оптически более плотной среды (рис. 1.3) фаза скачком меняется на, аL  на/2, т.е. происходит потеря полуволны.

1.2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света

При наложении волн в пространстве имеет место явление интерференции, заключающееся в том, что в одних местах волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Результаты такого сложения имеют общие закономерности независимо от природы волнового процесса.

Интерференцией света называется пространственное пере­распределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы (светлые пятна), а в других минимумы (темные пятна) интенсивности света.

Повседневный опыт убеждает нас в том, что обычные источники света (например, лампочки накаливания) явления интерференции не дают. В чём причина этого? Какими должны быть источники световых волн, чтобы возникало явление интерференции?

Необходимым условием интерференции волн являетсяихкогерент­ность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве несколькихколебательных или волновых процессов.Условию когерентности удовлетворяютмонохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты (= const).

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10 –8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ.

Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом . Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности τ ког. В соответствии с условием временной когерентности время когерентности не может превышать время излучения:

τ ког < τ . (1.4)

При распространении волны фаза колебаний сохраняется только за время когерентности, за это время волна распространяется в вакууме на расстояние l ког = с τ ког – длины когерентности (длины цуга). Длина когерентности l ког есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. В соответствии с условием пространственной когерентности оптическая разность хода не может превышать длину когерентности:

L < l ког (1.5)

Волны, испускаемые двумя независимыми источ­никами света (даже двумя независимыми атомами), не когерентны, так как разность фаз между излучением этих источников хаотически изме­няется каждые 10 -8 с. Это приводит к усреднению интенсивности в каждой точке пространства. Следовательно, некогерентные лучи не создают устойчивой, неизменной во времени интерференционной картины.

Более того, поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом в разные моменты времени (∆ t > 10 -8 с), отличаются часто­той и фазой, то, очевидно, интерференция произойдет только при встрече волн, образуемых из одного и того же цуга.

Основная трудность в осуществлении явления интерференции све­та заключается в получении когерентных световых волн. Как было объяснено выше, для этого непригодны излучения не только двух различных макроскопических источников света (исключение состав­ляют лазеры), но и различных атомов одного и того же источника. Поэтому остается лишь одна возможность - каким-либо способом раз­делить свет, излучаемый каждым источником, на две группы волн, которые в силу общности происхождения должны быть когерентными и при наложении будут интерферировать. Отсюда все методы получения когерентных источников света сводятся к одной идее  разделению одного пучка от источника на две части и дальнейшемуих сведению в одну точку. Практически это можно осуществить с помощью щелей (метод Юнга), зеркал (метод зеркал Френеля), преломляю­щих тел (метод бипризмы Френеля) и т.д.

В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис.1.1), от которой световая вол­на падает на две узкие равноудаленные щели S 1 и S 2 , параллель­ные щели S. Таким образом, щели S 1 и S 2 играют роль когерент­ных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюда­ется на экране Э, расположенном на некотором расстоянии парал­лельно S 1 и S 2 . Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

Интерференционная картина на экране (см. рис. 1.4) имеет вид полос, параллельных щели. Если источник S излучает монохромати­ческий свет (одного цвета одинаковой частоты ν), то интерфе­ренционная картина представляет собой чередование светлых и тем­ных полос это максимумы иминимумыинтерференции.

От чего зависит результат интерференции в любой точке экрана? В каких случаях волны будут гасить друг друга, в каких – усиливать?

Рассмотрим два случая:

1)свет распространяется в вакууме (n 0 = 1);

2)свет распространяется в средах с разными показателями пре­ломления (n 1 ≠ n 2 ≠ 1).

1. Пусть оба когерентных луча от источников S 1 и S 2 про­ходят путиl 1 иl 2 до встречи в т.М экрана в вакууме (рис. 1.5). В этой случаеl 1 иl 2 -геометрические пути лучей. Рассчитаем резуль­тат наложения двух синусоидальных когерентных волн в произвольной точкеM экрана. Сделаем это для электрического вектора (не следует забывать о том, что в однородной среде интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженностиI ≈ E 2).

Колебания, приходящие в точку М от источников S 1 и S 2 , опи­сываются уравнениями:

,

,

где λ 0  длина волны в вакууме.

По принципу суперпозиции волн ам­плитуда результирующего колебания в т. М определяется формулой

для интенсивностей

где

и

 (1.8)

фазы складываемых колебаний.

Из выражения (1.7) следует, что величина амплитуды результиру­ющего колебания Е 0 , а, значит и интенсивности, зависит только отразности фаз (φ 1 –φ 2)складываемых колебаний.

Итак, волны называются когерентными, если в произволь­ной точке их встречи разность фаз колебаний остается постоянной во времени.

При этом возможны два предельных ва­рианта.

а ) (φ 1  φ 2) = ±2k π (k = 0, 1, 2, ...), (1.9)

cos (φ 1 – φ 2) = 1; Е 0 = Е 01 + Е 02 ;

,

т.е. амплитуда и интенсивность результирующего колебания максимальна (в случае E 01 = E 02 E 0 = 2E 01 , , a I = 4I 01).

Из уравнений (1.6) находим разность фаз

, (1.10)

где Δl= (l 2 – l 1)  геометрическая разность хода волн от источников S 1 и S 2 до т. M экрана (см. рис. 1.5).

Из фор­мул (1.9) и (1.10) следует, что условие интерференционного максимума

, (1.11)

где k  порядок интерференционного максиму­ма (k = 0, 1, 2, …, при k = 0 наблюдают максимум в центре экрана).

б) (φ 1 – φ 2) = ± (2k + 1)π (k = 0, 1, 2, ...), (1.12)

cos (φ 1 – φ 2) = – 1; Е 0 = Е 01 – Е 02 ;

,

т.е. амплитуда результирующего колебания, а, следовательно, и интенсивность – минимальна (в случае E 01 = E 02 E 0 = 0 и I = 0).

Из формул (1.10) и (1.11) следует условие интерференционного минимума

, (1.13)

где k – порядок интерференци­онного минимума.

2. Если когерентные лучи проходят свои пути до точки М в раз­ных средах: первый – путь l 1 в среде с показателем преломления n 1 , второй – путь l 2 , в среде с показателем преломления n 2 , то условия образования максимумов и минимумов интерференции бу­дут зависеть не от геометрической разности хода Δl = (l 2 – l 1), а от оптической разности хода

ΔL = L 2 – L 1 = l 2 n 2 – l 1 n 1 , (1.14)

где L 1 , и L 2 – оптические пути лучей 1 и 2, L 1 = l 1 п 1 ; L 2 = l 2 n 2 . В этом случае разность фаз складываемых волн

где с – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде; λ – длина волны, λ = v/;  – частота. Для вакуума λ 0 = с/, а для среды с показателем преломления n λ = λ 0 /n .

Приравняв поочередно (1.11) и (1.12) к (1.15), получим условие ин­терференционных максимумов:

, (1.16)

и интерференционных минимумов:

, (1.17)

где k = 0, 1, 2, 3, … .

Итак, в тех местах на экране, до которых в оптической разно­сти хода лучей укладывается четное число полуволн, колебания, приходящие от обоих источников, складываются, амплитуда удваива­ется, а интенсивность возрастает в 4раза. В тех местах экрана, до которых в оптичес­кой разности хода укладывается нечетное число полуволн, колеба­ния приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.

П р и м е ч а н и я:

1. Из формулы (1.15) обнаруживается связь между разностью фаз и оптической разностью хода:

.

2. Монохроматическим называют излучение одной длины волны λ = соnst (точнее узкого интервала длин волн). Такой свет воспринимается как одноцветный. Белый свет представлен набором длин волн от фиолетового до красного. Если источник S излучает свет не монохроматический, а белый, то интерфе­ренционные максимумы имеют вид радужных полос (кроме центрального максимума, где k = 0). Это объясняется тем, что условие максиму­ма интерференции (1.16) для данной длины волны выполняется только в определенной точке экрана. Поэтому белый свет в резуль­тате интерференции разлагается в интерференционный спектр. В цент­ре интерференционной картины, где k = 0, результат интерференции не зависит от длины волны λ .

Результат расчета интерференционной картины от двух когерентных источни­ков можно привести на примере опыта Юнга. Щели S 1 и S 2 (рис. 1.6) находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке M экрана, расположенного параллельно обеим щелям на расстоянии L , причем L >> d . Начало отсчета выбрано в т. О экрана, расположенной симметрично относительно щелей S 1 и S 2 .

Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии х от точки 0, определяется разностью хода Δl = l 2  l 1 (см. рис. 1.6).

Максимумы интен­сивности будут наблюдаться при

x max = ± kL λ 0 /d (k = 0, 1, 2, ...),(1.18)

минимумы интенсивности – при

x min = ± (2k+ 1)L λ 0 /2d (k = 0, 1, 2, ...).(1.19)

Расстояние между двумя соседнимимаксимумами илиминимумами,называемое шириной интерференционной полосы,

Δx = L λ 0 /d . (1.20)

Из формулы (1.20)видно, что ширина интерференционной полосы Δх не зависит от порядка интерференции (величины k )и является постоянной для данных L , d. и λ 0 .По измеренным значениямL , d. иλ 0 ,используя (1.20),можно экспериментально опреде­лить длину световой волны λ 0 .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Явлением интерференции называют наложение колебаний и взаимное их усиление или ослабление.

Интерференция проявляется как чередование максимумов и минимумов интенсивности. Результатом интерференции называют картину интерференции. Слово интерференция (interferer) имеет французское происхождение, оно переводится, как вмешиваться.

Явление интерференции волн возможно, когда колебания происходят при равных частотах, имеют одинаковые направления смещения частиц в пространстве, разности фаз колебаний постоянны, то есть если источники колебаний когерентны. (Слово cohaerer переводится с латыни как находиться в связи). Пусто, одна совокупность бегущих волн создает последовательно в каждой точке рассматриваемой части поля волны, одинаковые колебания. При этом она накладывается на совокупность подобных волн когерентных с первыми и обладающих такой же амплитудой, тогда явление интерференции приводит к постоянному во времени расслоению поля волны на области усиления колебаний или области их ослабления.

Местоположение интерференционного усиления колебаний определено разностью хода волн (). Максимального усиления колебания достигают, если:

K- целое число; - длина волны.

Колебания являются наиболее ослабленными, если:

Интерферировать могут любые типы волн. Исторически впервые интерференцию обнаружили у световых волн Р. Бойль и Р. Гук, которые наблюдали появление цветной окраски тонких пленок. Т. Юнг ввел понятие принципа суперпозиции волн, объяснил сущность явления и использовал термин интерференция. Юнг осуществил первым опыт по интерференции света. Он получил интерференционную картину от двух щелей, впоследствии, этот опыт стал классическим. В этом эксперименте световая волна от одной узкой щели попадала на экран, который имел еще две узкие щели. На демонстрационном экране пучки света, от последних двух щелей перекрывали друг друга. В области перекрытия возникала картина интерференции из светлых и темных полос. Созданная Юнгом теория объяснила явление интерференции при наложении двух монохроматических волн одинаковых частот. Юнг первым понял, что интерференцию нельзя получить, если иметь дело c независимыми источниками света.

Стационарная и нестационарная интерференция

Интерференцию делят на стационарную и нестационарную. Стационарная картина интерференции возникает только в случае полностью когерентных волн.

В результате происходит перераспределение энергии в пространстве. Энергия концентрируется в максимумах, при этом в минимумы не попадет совсем. Перераспределение энергии волны в пространстве при интерференции соответствует закону сохранения энергии. Энергия волны, полученной в результате интерференции, будет равна сумме энергий накрадывающихся волн (в среднем).

При наложении некогерентных волн явления интерференции не наблюдается.

Условием интерференционных максимумов для волны света является выражение:

Длина волны света в вакууме; — оптическая разность хода лучей. Оптической разностью хода () называют разность оптических длин, которые проходят волны:

L — это оптической длины пути (геометрическая длина пути (s), умноженная на показатель преломления среды (n)):

Если выполняется равенство:

то в рассматриваемой точке наблюдается минимум. Выражение (6) называют условием интерференционного минимума.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Длины волн видимого света лежат в пределах от 380 нм до 760 нм. Какие волны из данного диапазона будут максимально усилены при оптической разности хода м?
Решение	Условием максимума интенсивности света при интерференции является: Выразим длину волны света из условия (1.1): Рассмотрим разные значения k. Посмотрим, какие из полученных длин волн попадают в диапазон видимых волн 380 (нм (нм) переведем нм в метры для удобства сравнения: 0,380 м. Получается, что в рассматриваемый диапазон попадают волны только при м; и м.
Ответ	м; м

ПРИМЕР 2

Задание	Каково расстояние от когерентных источников света до демонстрационного экрана в опыте Юнга (l), расстояние между этими источниками равно d, длина света , расстояние между полосами в середине картины интерференции равно b? Принять, что .
Решение	Сделаем рисунок. Из рис.1 мы по Теореме Пифагора имеем: