Пиратская доля. VI

Несколько пиратов делят добытое сокровище. У каждого из них свои представления о прекрасном, поэтому одну и ту же долю разные пираты могут оценивать по-разному. Будем считать, что сокровище можно делить на сколь угодно маленькие части.

1) Пират доволен , если по итогам дележа ему досталось не меньше 1/n добычи по его собственной оценке (n - число пиратов). Как действовать пиратам, чтобы все они были довольны результатом, если их двое; трое? Ответьте на этот вопрос в общем случае.
2) Пусть теперь пираты завистливы: каждый доволен, только если он считает, что получил не меньше любого другого пирата. Как троим завистливым пиратам поделить сокровище и остаться довольными?

Подсказка 1

Прежде всего, уточним, что хотя вкусы у пиратов и разные, но здравого смысла они не лишены и ни один из них не оценит заведомо меньшую долю выше, чем заведомо большую (например, если из какой-то части сокровищ что-то отложили, то все пираты понимают, что эта часть стала меньше).

Двоим пиратам разделить добычу между собой легко: сначала один разделит ее пополам (в соответствии со своими предпочтениями), а затем второй выберет из двух половин ту, которая ему больше нравится. Это решение простое, но может быть не очень понятно, как его перенести на случай трех и более пиратов.

Для этого сформулируем ту же идею по-другому. Первый пират разделит сокровище пополам, а затем выберет одну из половин и спросит у второго, не возражает ли тот против такого выбора. Если тот не против, то первый заберет свою половину и оба будут довольны, а если второй против, то первый предложит второму отсыпать лишнее и забрать оставшееся.

Подсказка 2

С завистливыми пиратами, если их больше двух, все сложнее (когда их двое, то работает решение из подсказки 1). Но начинать с чего-то надо, поэтому одному из них придется поделить добычу на три части. Другие двое будут уверены, что его деление, конечно же, несправедливое. Понять, как действовать дальше, поможет частный случай, когда второй пират считает, что две из трех частей равны друг другу.

Решение

Сначала закончим решение задачи для независтливых пиратов, развивая идею из первой подсказки. Пусть их будет трое или больше (то есть n > 2). Действовать им нужно так. Сначала один из них - будем называть его П 1 - отмеряет себе 1/n от добычи (по своим понятиям). Затем он должен по очереди спросить всех остальных, согласны ли они с тем, что отмерено не больше 1/n . Если никто не возразит, то П 1 забирает свою долю. Он доволен, а всем остальным тоже нет повода для расстройства: каждый из них считает, что П 1 отмерил себе меньше 1/n , поэтому им при справедливом дележе остатка достанется даже больше этой доли. Если же кто-то (назовем его П 2) возразит, то П 1 попросит этого несогласного отсыпать лишнее и отдаст ему долю. После этого уже П 2 будет продолжать опрос. Всех, кто уже был опрошен, заново спрашивать не нужно - доля только уменьшилась, и они на нее претендовать не будут. Если появится еще один несогласный (П 3), то он отсыпет лишнее у П 2 и заберет оставшееся сокровище себе. Этот процесс рано или поздно закончится, потому что пиратов конечное число, а число неопрошенных всё время уменьшается. Последний, кто отсыпал лишнее, должен будет забрать долю себе и больше не будет участвовать в дележе. Таким образом, гарантированно получается один довольный пират, а все остальные уверены, что получат не меньше 1/n от всего сокровища.

Оставшиеся n − 1 пиратов повторяют описанную в предыдущем абзаце процедуру, пока всё сокровище не будет поделено между ними.

Теперь разберемся с тремя завистливыми пиратами. Нетрудно понять, почему в этом случае не работает описанный выше способ: после того как первый пират получит свою «треть» сокровища, двое других как-то разделят остаток между собой, но вот первого результат этого раздела может и не устроить.

Допустим, первый пират разделил сокровище на, как он считает, три равноценные части: А, Б и В. Предложим второму расположить эти части по убыванию ценности. Можно считать, что порядок такой: А - самая ценная часть, В - самая дешевая, а Б имеет промежуточную ценность. «Неравенства» здесь нестрогие - части могут иметь одинаковую ценность. Если по мнению второго пирата А = Б, то дальше всё просто: третий выбирает свою долю, у второго в любом случае остается возможность забрать одну из двух более ценных частей, а первый и так считал, что они все три равноценные, поэтому оставшаяся часть его устроит.

А как быть, если по мнению второго А > Б? Тогда попросим его отложить «лишнее» А 1 из части А, чтобы остаток А 2 уравнялся с частью Б. Три части - А 2 , Б и В - пираты смогут распределить между собой, чтобы все были довольны. Это делается аналогично случаю А = Б с одним уточнением: если третий забрал часть В, то второго попросим не брать часть Б (ему-то неважно, что брать - часть Б или «похудевшую» часть А), чтобы первый пират не расстроился. Остается поделить излишек А 1 . Заметим, что первый точно не будет завидовать тому, кто взял себе А 2 , потому что туда не получится добавить больше, чем А 1 , то есть больше части А по мнению первого точно не получится. Пусть, для определенности, часть А 2 досталась второму пирату. Тогда попросим третьего поделить излишек А 1 на три равные части, а второго - выбрать из них ту, которая ему больше понравится. Затем первый выберет одну из двух оставшихся частей, а последняя достанется третьему. В итоге все три пирата будут довольны и не будут никому завидовать.

Послесловие

Скорее всего, подобную задачу о честном дележе впервые сформулировал Гуго Штейнгауз (Hugo Steinhaus) еще во время Второй мировой войны. В дальнейшем возникло большое множество задач о справедливом дележе (см. Fair division), в которых варьируются разные параметры: тип «сокровищ» (допускает ли оно непрерывное деление на сколь угодно малые части или его можно разделить лишь на конечное количество частей), количество «пиратов» и их предпочтения, наличие и отсутствие зависти и другие. С точки зрения математики эти задачи относятся к теории меры , теории игр , теории алгоритмов . Некоторые из них являются хорошими моделями для реальных ситуаций, поэтому важны, например, и для экономики. Рассмотренные нами две задачи в англоязычной литературе обычно называют задачами о делении пирога (см. Fair cake-cutting). Решение второй задачи с произвольным числом пиратов можно найти в статье С. Брамса и А. Тейлора An Envy-Free Cake Division Protocol .

Приведу еще одно рассуждение, которое помогает решить нашу первую задачу (на самом деле, оно очень близко к разобранному решению, но гораздо короче). Удобно считать, что пираты делят мешок золотого песка. Один из них начинает отсыпать кучку и сыпет до тех пор, пока кто-нибудь не крикнет «Стоп!» (считая, что отсыпалась как раз доля 1/n ). Тот, кто крикнул, забирает кучку себе и выбывает из процесса, а остальные продолжают дальше.

А в завершение расскажу об удивительном (хотя и длинном) решении , основанном на одном комбинаторном факте, который, казалось бы, вообще никак не связан с обсуждаемыми вопросами. Этот факт называется леммой Шпернера и формулируется так:

Дан треугольник, вершины которого покрашены в три цвета. Рассмотрим произвольную триангуляцию этого треугольника. Вершины этой триангуляции покрасим в те же три цвета с единственным условием: вершины триангуляции, которые попали на сторону исходного треугольника, можно красить только в цвет одного из концов этой стороны. Тогда в триангуляции обязательно найдется треугольник с вершинами всех трех цветов.

Чтобы применить эту лемму к задаче о дележе, нужно немного подготовиться. Исключительно для наглядности предположим, что сокровище, которое делят трое пиратов, - это длинная золотая цепь с мелкими звеньями. Примем длину этой цепи за 1 и будем считать, что цепь вытянута в горизонтальный отрезок. Любое разделение этой цепи можно описать парой чисел x и y , обозначающих места, в которых нужно разрезать цепь, чтобы она распалась на три части: x - место первого разреза, y - место второго (считаем, что разрезы могут совпадать - тогда кому-то достается «пустой» кусок цепи, то есть не достается ничего). Тогда выполняются неравенства 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. На декартовой плоскости эти неравенства задают треугольник, ограниченный прямыми x = 0, y = 1, y = x . Обратите внимание, что у нас уже появился треугольник! Обозначим его Т. Каждая точка в этом треугольнике задает разделение цепи. Например, точка с координатами (1/3, 2/3) соответствует делению на три равных куска, а точка с координатами (1/2, 1/2) - такому делению: половина, «пустой» кусок, еще половина. Вершины исходного треугольника Т имеют координаты (0, 0), (0, 1), (1, 1) и дают «вырожденные» разрезания, в которых получается только один непустой кусок. Например, вершине (0, 0) соответствует такое разделение: первые два куска пустые, а третий кусок - это вся цепь.

Триангулируем треугольник Т и введем раскраску вершин триангуляции следующим образом. Сначала рядом c этими вершинами напишем имена пиратов так, чтобы рядом с вершинами каждого треугольничка стояли все три имени (поскольку мы вольны в выборе триангуляции, то выберем такую, чтобы это было возможно; а вы придумайте триангуляцию, вершины которой так подписать не получится). Можно сказать, что у каждой вершины триангуляции есть владелец - пират, чье имя написано рядом с вершиной. Пройдем по всем вершинам и спросим их владельцев, какой (по порядку) из кусков соответствующих разделений цепи они бы выбрали себе: левый, средний или правый. В качестве цвета используем характеристики «выбор левого куска», «выбор среднего куска», «выбор правого куска», их как раз три. Убедитесь, что такая «раскраска», несмотря на всю странность, удовлетворяет условиям леммы Шпернера (а именно, что вершины триангуляции, попавшие на стороны исходного треугольника, будут покрашены в цвет одного из концов своей стороны). Тогда, по лемме, обязательно найдется треугольничек, вершины которого будут покрашены в разные цвета. Этот треугольничек можно снова триангулировать, причем так же, как и исходный треугольник. Вершины триангуляции можно покрасить в те же самые три «цвета» и получить еще один, уже совсем маленький, треугольничек с вершинами всех трех цветов. Продолжая этот процесс, получим последовательность вложенных треугольников, которая сходится к одной точке (это двумерный аналог принципа вложенных отрезков). Эта точка и дает нужное разделение, потому что каждый из пиратов выберет свой кусок цепи. Более того, это разделение подойдет и завистливым пиратам.

При подготовке этой задачи были использованы материалы 11-й Летней конференции Турнира городов (см. статью И. Иванова-Погодаева, А. Канель-Белова, С. Кублановского и А. Малистова «Задача о разбойниках» в книге Н. Константинова и Б. Френкина «Летние конференции Турнира городов. Избранные материалы. Выпуск 1»).

Возможно, это покажется странным, но в основном во всех ских обществах были введены строгие правила, регламентировавшие поведение пирата. Пират (XII века) всегда должен был спать в одежде. Жестоко карались те из них, кто оставался спать на берегу. Особые меры наказания применялись к тем, которые принуждали своих товарищей пьянствовать, если последние отказывались от этого.

V. Мальта, средневековье

У рыцарей-ов добыча делилась чрезвычайно запутанным способом, и случаи судебных разбирательств были нередки. Остров служил базой для двух флотов: регулярного военно-морского флота и пиратских кораблей под командованием рыцарей ордена или других капитанов. Добыча военного флота не делилась, так как орден присваивал все трофеи, а матросы и солдаты служили за жалование. Рыцари, плававшие на своих собственных кораблях, передавали три четверти трофеев ордену.

Согласно общему правилу, капитаны, не принадлежавшие ордену, отчитывались перед, которая занималась продажей награбленного, вела учет и распределяла прибыль. Это было нелегким делом. Корсарам редко удавалось захватить богатый груз, как правило, наиболее ценной добычей становились корабль и команда. Некоторые корабли отправляли на Мальту под командованием захватившего их капитана, который получал дополнительные доли за эту опасную работу. Но часто груз и рабы, захваченные в Ливане, размещались в местных портах. Начальник хозяйственной службы вел строгий учет поступлениям. Кроме того, часто ы охотились в сообществе, называемом Консерва.

После того как Оружейная палата определяла размер добычи корабля, фиксированные доли выплачивали верховному магистру и капитану. Магистр получал 10 процентов, включая одну десятую часть всех рабов (также меньшие доли получали другие чиновники и монахини монастыря Св. Урсулы). Капитан получал 11 процентов, но он делил свою часть прибыли с офицерами.

Владельцы и команда разделяли остаток согласно заключенному контракту. Наиболее распространенное соглашение - Терцо Бускайно (Terzo Buscaino) - предусматривало, что две трети отходили совладельцам, оставшуюся треть команда делила между собой. Таким образом, владельцам доставалась примерно половина всей добычи, а команде - примерно четверть. Поскольку оплата всех расходов шла из кармана владельцев, зачастую у них не оставалось почти ничего. Согласно другому соглашению - Алла Фратеска (Alla Fratesca) - команде принадлежало все отобранное у пленных и найденное на палубе. Остальная добыча делилась между командой и инвесторами, после вычета всех расходов.

Объектом всеобщего дележа были только поступления от продажи корабля, груза и рабов. Офицеры имели сложные для понимания права на собственность и деньги пленных пассажиров и команды. Также некоторые члены команды имели право на получение предметов, имеющих отношение к их работе. Так, коку отдавали котелки и кастрюли, корабельному хирургу - медицинские инструменты и препараты. Все были обязаны выплачивать 10 процентов верховному магистру.

Эти правила было трудно соблюдать в неразберихе абордажного боя. Пираты хватали все, что попадалось под руку, и часто жестоко обращались с пленными. Например, с пассажиров и команды (даже если они были христианами) в поисках драгоценностей срывали всю одежду.

VI. Англия, средневековье

Разбойники из Англии делили награбленное согласно письменным контрактам или устным договоренностям. За небольшими исключениями пираты и ы придерживались одних и тех же правил. Многие правительственные экспедиции, организованные по приказу королевы, следовали традиционным пиратским правилам.

До 1580 года некоторые владельцы получали половину добычи, капитан и команда делили между собой оставшуюся половину. В других случаях капитан и владелец получали одну четверть, а команда - половину. Набеги были полулегальными во время войны с Испанией (1585-1603). Владельцы и те, кто снаряжал корабль, получали большую часть, команда - меньшую. После того как в 1603 году король объявил пиратство вне закона, экспедиции, в которых принимало участие большое количество кораблей, стали редкостью. Капитан владел своим собственным кораблем, сам снаряжал его и делился добычей только со своей командой.

По английским законам пираты, имевшие правительственное разрешение (Letter of Reprisal), были обязаны декларировать трофейные корабли и добычу чиновникам Адмиралтейства в каждом порту. После освидетельствования товаров чиновники собирали государственный налог вместе с обычной ввозной пошлиной. После регистрации товаров все споры владельцев и капитана решались адмиралтейскими судьями.

Доля государства увеличивалась с течением времени. Согласно некоторым источникам, король изначально требовал все, что захватывали пиратские суда. В 1580-х годах лорд Верховный адмирал забирал только десятую часть - так же, как на Мальте и в берберских государствах. Затем отчисления адмиралу прекратились (возобновились с 1628 года) и правительственная доля отходила непосредственно монарху. С 1660 по 1673 год адмиралом был брат короля, и он получал одну десятую часть добычи. Сверх того одну пятнадцатую забирал король. С 1673 года десятая часть отходила королю и пятнадцатая - колониальным правителям.

В 1689 году доля короля выросла до 20 процентов. При таких требованиях пираты редко стремились получить королевский патент на ство. Чтобы как-то стимулировать каперскую деятельность, в 1708 году правительство отменило все налоги. Однако после этого некоторые вице-адмиральские суды отбирали больше четверти добычи.

После того как государство отбирало свою долю, владельцы и моряки делили между собой то, что осталось. В XIX веке на каперских кораблях, имевших королевский патент, и на военно-морских судах команде доставались жалкие крохи. Большую часть добычи получали владельцы и лица, снаряжавшие корабль, кроме того, офицеры получали гораздо больше, чем матросы.

На пиратских судах, действовавших незаконно, дележ был в какой-то мере честнее, что частично объясняет, почему так много моряков становились пиратами.

Маленькие корабли зачастую принадлежали одному человеку, тогда как большие корабли имели двух или трех совладельцев-пайщиков. Богачи (такие как, скажем, граф Камберлендский ) обычно снаряжали корабли за свой собственный счет. Более расчетливые хозяева выдавали акции, прозванные «авантюристскими векселями» , своим поставщикам. В XVI веке добычу обычно делили на три части. По одной трети получали владельцы и поставщики, и из этих средств погашали расходы. Оставшаяся треть отходила команде и офицерам.

Полученная треть добычи делилась командой на доли и распределялась в зависимости от ранга. Единой системы дележа не существовало, и споры были обычным делом. В экспедиции Эндрю Баркера в 1576 году капитан получал восемь долей, а штурман - семь. Другим высшим чинам доставалось от четырех до шести долей, матросам - от двух до трех, солдатам - от одной до четырех, и юнги получали половину доли. Однако, вероятно, некоторые капитаны присваивали себе больше.

Правило одной трети касалось только груза в трюме и ценного имущества. Команда капера, которая сумела захватить вражеский корабль, имела право на грабеж (Right of Purchase). Это означало, что пираты могли присваивать себе все добро, найденное на палубе и у пленных, если стоимость его не превышала двух фунтов - по тем временам суммы значительной.

Теоретически легальный грабеж выглядел следующим образом: все найденное сваливалось у грот-мачты и поровну делилось между моряками. Каждый, кроме того, что ему полагалось по рангу, имел право на инструменты и другие предметы пленных той же морской профессии. Так капитан получал матросский сундучок вражеского капитана, командир комендоров получал принадлежности командора вражеского судна и т. д. Однако правила грабежа различались от случая к случаю, и иногда офицеры имели дополнительные права.

VII. Англия при Елизавете

Несмотря на то, что английские пираты плавали по правительственной лицензии, стычки из-за дележа добычи во времена войны с Испанией (1585-1603) были среди них нередки. В отличие от них ы и пираты с Мадагаскара (с 1650 по 1720 год) делили награбленное без лишних споров.

Хотя пираты более поздних эпох придерживались корабельных правил, разбойники времен Елизаветы игнорировали обычный порядок грабежа и дележа добычи. После того как корабль захватывали, порой после тяжелого сражения, все условности выкидывались за борт. Золото, серебро и драгоценные камни быстро исчезали в карманах нападавших. Многие офицеры также набирали столько, сколько могли унести.

В 1592 году пираты напали на «Мадре-Де-Диос», ист-индскую каракку, с такой дикостью, что едва не подожгли судно. Примерно двух третей груза так и не досчитались. Грабежи и хищения были обычны в экспедициях, которыми командовали военно-морские офицеры. В 1596 году солдаты и моряки были настолько увлечены разграблением Кадиса, что дали испанцам возможность поджечь корабли, стоявшие в бухте.

Моряки утаивали часть ценностей и иногда взламывали хранилища с грузом потому, что владельцы зачастую жульнически обирали их. Многие владельцы провозили товары на берег контрабандой или подкупали таможенных чиновников, чтобы занизить стоимость груза. После того как товар был распределен и продан, владельцам не составляло труда исказить размеры поступлений.

В этой воровской паутине авантюристов-непрофессионалов, таких как граф Камберлендский, Томас Кэвендиш и Джон Чидли , обирали на каждом шагу. Поставщики завышали цены на провиант, а капитан и команда похищали добытые товары. И наоборот, владельцы, профессиональные капитаны (например, Кристофер Ньюпорт ), получали сверхприбыли. Они сохраняли контроль над командой на протяжении всего плавания и избегали налогов и государственной десятины, провозя товары контрабандой или давая взятки чиновникам.

VIII. Флибустьеры и пираты после 1650 года

Способ дележа добычи среди карибских ов и пиратов Атлантики и Мадагаскара был необычайно демократичным. В XVIII веке все находившиеся на борту получали одинаковые доли.

В более ранние века корабельная команда получала лишь часть всей прибыли. Правительство требовало себе 10 (или даже больше) процентов от награбленного. Из оставшегося от половины до двух третей отходили владельцам и поставщикам. Остальное делила между собой команда, при этом офицеры получали в четыре-шесть раз больше, чем матросы.

Пиратские законы были весьма различны. Правила XVIII века не предусматривали никаких отчислений ни правительству, ни арматорам. Вероятно, мародеры считали, что нужно похищать и корабль, и снаряжение. Однако на практике такие пираты, как Эдвард Коэтс и Эдвард Тич, обычно подкупали чиновников. Некоторые команды платили арматорам, однако сумма отчислений была значительно меньше трети - обычной нормы в ранние века.

Все захваченные ценности помещали в общий фонд, который охранял. Если два или более кораблей совершали рейд в е, вся добыча делилась между ними (так поступали Томас Говард и Джон Боуэн в 1703 году).

Предполагалось, что доля каждого корабля должна быть пропорциональна размеру его команды, но между кораблями-консортами часто возникали споры по этому поводу. Меньшая по количеству команда хотела, чтобы добыча делилась поровну между судами. В 1698 году две корабельные команды отказались делиться добытым с командой «Пеликана» - третьего корабля в консорте - потому, что он не принимал участия в захвате трофеев.

Как правило, общий фонд распределялся в конце плавания. До начала дележа дополнительные доли получали те, кто потерял в сражении руку, ногу или глаз. Случалось, что наследники погибших пиратов не получали ничего, хотя они имели право на долю умерших.

Оставшееся после выплат пострадавшим делилось поровну среди команды. С течением времени дележ становился более и более демократичным, каждый получал одну или более долей. Согласно Эксквемелину, в 60-е годы XVII века капитан получал что-либо для нужд своего корабля и, кроме того, пять или шесть долей. Плотник и хирург сверх части добычи получали жалованье. В 20-е годы XVIII века доля офицеров была ненамного больше доли остальных членов команды. В большинстве случаев капитан получал две части, а доля офицеров меньшего ранга была лишь на половину или даже на четверть части больше доли матроса.

Точно разделить можно было только золото и серебро. Остальной груз при первой возможности продавался перекупщикам (таким как Адам Бэлдридж ), и делилась выручка от него. В противном случае добро приходилось делить весьма приблизительно. Согласно Даниэлю Дэфо , когда в 1721 году Джон Тейлор захватил португальский корабль, каждый получил 42 маленьких бриллианта или меньше, пропорционально их величине. То ли невежественный, то ли просто веселый моряк, которому при таком дележе достался всего лишь один бриллиант, горько сетуя на судьбу... разбил его в ступке!

Чтобы избежать споров, команда часто продавала награбленное добро с аукциона. Прежде чем вернуться в Карибское море в 1688 году, писал Равено де Люссан , французские пираты делили свое золото и серебро. Остальные вещи продавались с аукциона, и выручка делилась среди команды.

Пять пиратов

Пять пиратов на острове должны разделить между собой сотню золотых монет. Они делят свою добычу так: старший пират предлагает, как делить добычу, а потом каждый голосует, соглашаясь с его предложением или нет. Если по меньшей мере половина пиратов проголосует «за», они поделят монеты так, как предложил старший пират, если же нет - они убивают старшего пирата и начинают все сначала. Самый старший пират (из тех, кто выжил) предлагает новый план, за него голосуют по тем же правилам, а потом или делят добычу, или убивают старшего пирата. Процесс продолжается до тех пор, пока какой-то план не будет принят. Допустим, вы - старший пират. Как вы предложите разделить добычу? (Все другие пираты - жадные, мыслят очень логично, и все они хотят жить.)

: Чтобы найти решение, нужно понять, что ситуацию с n пиратов можно анализировать на основе ситуации с n - 1 пиратов и т.д., пока вы не доберетесь до «базовой ситуации», решение в которой будет абсолютно ясным.
Базовая ситуация - это один выживший пират. Очевидно, что единственный пират предложит отдать ему все монеты. Ход сделан!
А что если пиратов двое? Старшему из них придется предложить, как делить добычу. В условии головоломки говорится, что предложение принимается, если «по крайней мере половина пиратов» за него проголосует. Это значит, что достаточно одного голоса старшего пирата, чтобы предложение было принято. Следовательно, если пиратов всего двое, то старшему из них бояться нечего, и он может не беспокоиться о том, что думает его товарищ. Будучи жадным негодяем, старший пират предложит отдать все сто монет ему. Результаты голосования будут такими: один голос «за» и один «против» - это значит, что предложение будет принято.
Может показаться, что старший пират всегда получит то, чего он хочет. Не совсем так. Представьте, что он решил воспользоваться тем же трюком, если пиратов трое. Давайте пронумеруем пиратов, начиная с самого младшего: №1, №2, №3. План раздела добычи должен предложить номер 3. Если он предложит такой план: «Все достается мне, а вы, ребята, ничего не получите», то следующий пират в этой последовательности (№2) точно проголосует против подобного предложения. Пират №2 знает, что он сам получит все, если останутся только два пирата после того, как №3 будет убит. Решающим оказывается голос пирата №1. Он ничего не получает, если проголосует за план пирата №3 , но также ничего не получит, если проголосует против, если останутся только два пирата. У него нет никаких причин, чтобы предпочесть один вариант другому.
Итак, если №3 умен, как это предполагается в головоломках, он попытается получить поддержку пирата №1. Нужно также учесть, что пират №3 жадный, и он готов отдать другому пирату только необходимый минимум. Логичным предложением со стороны пирата №3 будет дать №1 одну золотую монету, №2 - ничего, а ему самому - оставшиеся девяносто девять монет! Поскольку №1 также рассуждаете логично, но поймет, что и эти жалкие гроши лучше, чем ничего, а ведь он ничего не получит, если пират №3 будет убит. Пират №1 проголосует за план раздела добычи (как и №3, конечно), и это предложение будет принято двумя голосами против одного несмотря на все проклятия накачавшегося с горя ромом пирата №2.
Теперь рассмотрим ситуацию с четырьмя пиратами. Четыре - это опять четное число. Это значит, что самому старшему пирату достаточно всего одного голоса, кроме его собственного, чтобы его предложение прошло. Ему нужно ответить на вопрос: «Какой из голосов остальных трех пиратов окажется самым дешевым?»
Вернемся к ситуации с тремя пиратами. Пират №2 не получает в ней ничего, поэтому если пират №4 предложит ему хотя бы что то, то для пирата №2 будет логично проголосовать «за».
И получив голос пирата №2, пират №4 может совсем не беспокоиться о том, что думают №1 и №3. План пирата №4 будет таким: ни одной монеты для №1, одна монета для №2, ни одной монеты для №3 и девяносто девять монет для него самого.
Теперь модель нам ясна. В каждом случае самый старший пират должен «купить» ровно столько голосов, сколько ему необходимо, и как можно дешевле. Все остальные деньги достанутся ему самому.
Теперь применим эту модель к ситуации с пятью пиратами, о которой речь и идет в задаче. Вы пират №5. Вам нужно три голоса: ваш собственный и еще два. Таким образом, вам нужно что то дать двум пиратам, которые больше всего проиграют, если пиратов останется только четверо. Это пираты №1 и №3. Оба не получат ничего, если вас убьют и останется всего четыре пирата. Обоих можно убедить проголосовать за ваш план, если он им что нибудь сулит. Ваше предложение: ничего не давать пирату №4, дать одну монету №3, ничего не дать №2 и дать одну монету №1. Оставшиеся девяносто восемь монет вы оставите себе.

Другой вариант, предложенный в обсуждениях задачи на форуме:

Один(самый старший или кто-нить ещё) медленно отделяет от кучи по монете остальные смотрят как только кто-нить из стоящих кричит стоп ему отдают отделённую кучу, и так пока не останется 1 пират и тот кто отделял монеты. тогда один из уже получивших монеты начинает отделять из оставшейся кучи а те двое по тому же принципу смотрят и кричат стоп. подобная задача уже встречалась

Рейтинг:

Комментарии:

Обсуждения задачи:
ОТвет не такой)))) ОН совсем другой)))
Да, возможен и другой ответ, но этот подходит не меньше

вадим, 2009-02-20

Нормал!!!
замечательный ответ, сам не допер. однозначно плюс.
вы все с ума сошли? бредовая задача и бредовый ответ...

alfa28omega, 2009-02-26

Точно...бред

Ева, 2009-02-27

Полный идеотизм. Не пойму причем тут логика и мышление.

Сильвер, 2009-02-27

Флинт отправился на остров с шестью товарищами и всех их укакошил! И с этими будет также)))

Sherman, 2009-03-02

Ответ такой. Решать задачу нужно с конца. Если было бы 2 пирата то старший забрал бы себе все монеты, так как его голос сильнее. Если было бы 3 пиратов старшему нужно отдать 1 монету самому младшему и сказать если вы примите вдвоем решение меня убить, то второй после меня заберет все и ты не получишь ничего!!! Если 4 пирата то нужно отдать предпоследнему пирату 1 монету и описать как будет проходить если они его убьют(см. где 3 пирата). И в конце старшему пирату нужно оставить себе 98 монет и две отдать!!! Теперь скажите каким пиратам.
Heel, ты дал ссылку на задачу про пять монет
DAB, спасибо огромное, без тебя не нашли бы этой ошибки

Лилия, 2009-04-02

Жадность - это плохо! Самое разумное - поделить поровну
Мегазадача, однозначно ПЛЮС!

blacks, 2009-04-18

Отдать на благотворительность!

Roman Khalitov, 2009-04-21

Да тут целое сочинение!
Удивительно низкий рейтинг задачи говорит о том, что менеджеры этот сайт не жалуют. Ведь это задача по современному менеджменту. Типа этому (чаще этой) можно платить 1 коп, хотя и пашет на 100, куда он (она) уйдет…

Андромолек, 2009-05-05

Я с ответом не согласен. Пока вы будете думать над етим ответом пираты вас застрелят.
Лучше дать всем немного монет, а себе взять большую часть. В вопросе не говориться о максимальной суме денег.

Мой вариант: Каждому пирату в зависимости от возраста дать его часть - чем старше пират тем меньше его часть. Нас 5 по возростанию старшему 5 после него - 10 потом 15 потом 30 и младшему 40! Я голосую за младший и второй после него тоже проголосуют за 3 из 5 и я выжил!

вася, 2009-05-25

Очень интересная задача на логику, но ответ верный только при условии, что все происходит молча, без обсуждений, т.е. пират №5 предлагает, а остальные либо соглашаются либо грохают его (интересно как, тоже молча достали пистолеты и одновременно бах?
Если будет обсуждение плана, то пират №4 будет предлагать встречный план и перекупать голоса. Но только №4 всегда будет предлагать не просто план, а сначала проголосовать против плана пирата №5 и завалить его. И за этот счет его план будет всегда лучше, потому что на меньше людей делить. И тут два варианта - либо пират №5 добровольно соглашается на 0 (но при этом делит деньги на всех остальных так, как хочет), либо его мочат. Если мочат - то ситуация повторится и дальше, и так пока не останется последний пират.

troy, 2009-06-04

Сергей, 2009-06-05

Нужно взять 20 монет и предложить им 80 на всех

Гриша, 2009-06-05

Поделить добычу с одним из пиратов по-ровну,а остальных убить.Или убить всех,и забрать себе золото.

какаяразница, 2009-06-11

А че тут думать-то?
одному любчику 50 монет, другому 50, асебе ничего
жить ведь хочется((((
оба варианта решения запутанные и тяжело составлены! судя по их логике здесь вообще может быть и третий и четвертый варианта ответов...

Vera, 2009-07-24

А почему поровну-то нельзя? Ну и что, что жадные, зато никто ни на кого не обидится

NIK, 2009-08-03

Судя по условию у каждого жолжно быть оружие. Взять, да перевалить их всех. И мне достанутся не 98, а все 100 монет.
Я считаю,что наиболее выгодная позиция у двоих самых младших пиратов,так как для увеличения своей доли они всегда будут голосовать против вариантов старших пиратов,чтобы,согласно условия задачи избавиться от них и разделить золото между собой,на двоих. Думаю,что так же должны и думать остальные три пирата,старшие по возрасту. Моё предложение - разделить золота между первыми тремя пиратами для создания большинства,а двоих молодых просто кинуть.

anonym, 2009-09-29

Четверым по 25 монет, а ему ничего, т.к. если он захочет себе долю, его грохнут. Обидно за пирата конечно(

Не знаю, 2009-10-18

Нет, самый младший (или слабый) постоянно будет против. И захапает всю сотню.

Рустам, 2009-11-15

Задача не доработана. Логичнее в условии было бы указать что навый старший пират избераеться по жребию. А ответ попросту неправельный. Пираты, что в проигрыше будут предлагать более выгодные условия.

Рустам, 2009-11-15

етрович, 2009-12-24

Задача супер! кто сказал, что она не на логику? Всё с задачей нормально, не так примитивно, как в задачках с весами, цветом волос художника и т.п. На этом сайте решил много задач подряд, и самые рейтинговые мне не понравились так как эта. Эта задача рулит! Я решил задачу точно также, как приведено в ответе. Если решишь по другому то получается, что упускаешь одно из условий - пират жадный.

ShevaSAI, 2009-12-29

5 Пиратов 100 монет...Зачем кого то убивать...По 20 монет и разошлись=)

Олег, 2010-01-06

Хорошая задачка

Galareta, 2010-01-16

С помощью логики решить не трудно.
разделить поровну на троих по 33, 1,2,5. последний потому что ему ничего не грозит а следующий может и пулю получить. т.к. если он откажется то соответственно откажется и последующий за ним.

Spoilt, 2010-02-11

Если в условие задачи добавить пару строк...

Пусть пираты не просто жадные и умные а действую согласно каким-то правилам. Например понятно, что каждый из них хочет выжить больше чем получить побольше золота, кроме того понятно что золота они хотят получить как можно больше, а теперь добавим условие, что они понимают, что если их останется меньше, то в следующий раз они меньше награбят. Итого, их приоритеты при дележе:
1. Выжить.
2. Получить как можно больше.
3. Сохранить друзей в живых.

Понятно что приоритеты идут именно в таком порядке, то есть если стоит выбор между бабками и жизнью другого пирата, то бабки важнее и соответственно своя жизнь важнее чем бабки.

В этом случае по той же самой индукции легко доказать, что сколько бы не было пиратов, вариант когда старший забирает все бабки прокатывает. Ему даже не приходится отстегивать копеечки.
Собсно если пиратов три.
Первый говорит: хочу все.
Второй: против.
Третий: за.
Потому что третий все равно не получит ничего но своим "за" сохраняет жизнь первому.

Серж, 2010-03-15

Ммм. Ответ полный абсурд... Как это понимать что себе всё забрать, они ж сразу почикают тебя как старшего без суда и разбора полётов..
Мое предложение более логично:

60лет = 0, Ничё нинадо, лишь бы выжить, Это самое разумное решение...
50лет = 0 Он то понимает что еси завалят меня, то надо будет ему уже делить и отдать 3-му 100 монет для 2-ух голосов "за", короч с носом он в любом случае останется.
40лет = 100 Отдать всё для голоса
30лет = 0 Нидавать ничё
20лет = 0 Нидавать ничё

3 самых старших пиратов убивают младших,а потом 2 самых старших убивают младшего,а потом делят пополам и снова идут грабить людей)
ой да чё тут парица то?замочить их всех и всё забрать!

balderloci, 2010-11-01

Млин, удивляюсь, одна из немногих задач, достойная внимания и столько критиков)) В ответе все логично, а те кто предлагает какие то условия, более скажем так, жизненные, не забывайте, что это не жизненная ситуация, а задача со строго оговоренными условиями. Единственное,что можно было бы добавить, это как писали выше, приоритеты:
1. Своя жизнь
2. Жадность
3. Сохранить по возможности побольше друзей- пиратов

Денис Волосников, 2010-12-17

Вообще непонятный ответ!

Кайрат, 2011-01-03

Задача хорошая! Очень хорошая. Условия все даны. А те, кто не въехал - перечитайте, не поленитесь. Все логично и ясно!
Замечательная задача! Условия - абсолютны. Народ просто не въезжает, эта задача не из жизни, в которой всегда неограниченное количество условий. В Логике, Математике абстрагирование позволяет отсечь это бесконечные условия и решить таки задачу " в рамках". Не забывайте, что в мат. и логике из множества ответов выбирается оптимальный. Внимательно читайте условия! и ничего лишнего. Всё написано: 1-Жизнь, 2- Жадность.

Есть одна нестыковочка.
Самый старый пират предложит такие правила? Про принятие, если хотя бы половина голосует "за", смерть за неприятие и начинает старший? По условию задачи все пираты хорошо соображают в логике, но как тогда они согласились на такую авантюру, в которой выигрывает только старший? Можно предположить, что это правило дележа не обсуждалось, а было унаследовано... Кто знал о нём заранее, тот на добычу и не рассчитывал. А в жизни КАЖДЫЙ НАДЕЕТСЯ, ЧТО ОН УМНЕЕ ДРУГИХ!!!
бред конечно,но можно на троих по 33 монети розделить итогда три голоса поучаетса.....
каждую одинаковую монетку каждому пирату а если золото большое разделить его на равные части и разделить его на каждого пирата

Максим, 2011-11-02

Думаю в жизни всё не так. Старшего бы полубому убили при таком раскладе.
А вот если бы старший взял себе 33 монеты и двум другим дал по 33, и третьему 1, а четвёртому ничего, то всё было бы ОК)

На мой взгяд выход один. Кинуть 2-х пиратов а банк разделить между 3-мя, поддержка двух обеспеченна годосами. Такой ход событи сработал бы и в жизни
Очень хорошая задача. Решил и был рад, что правильно.
Однако в условии нужно было четко оговорить, что голосуют все включая старшего (делящего). По логике должны голосовать только остальные пираты. Потому что старший всегда за. Остальные не согласятся учитывать его голос. Во всяком случае я считаю это логичным.
2 Евгений: ну вообщем-то так он и поступит))))) тока не поровну:Р

Никита, 2012-01-28

Ответ бредовый,противоречит рассуждениям в самом же ответе. С чего это 1-й будет соглашаться на одну монету от 4-го?Он в любом случае от третьего получит одну монету. В задаче написанно они хотят жить!!! Если 4-й хочет жить,он предложит 1-му 2 монеты,иначе его могут и казнить. Соответственно 5-й предложит 1-му 3 монеты. Ответ 96 0 0 1 3

Никита, 2012-01-28

В общем я решил именно так. Задача несложная,но всё таки считаю свой ответ более правильным
что если каждому пирату дать по 20 монет.

Влад, 2012-05-15

Так если пиратов пятеро,то почему бы старшему пирату, который также хочет жить не предложить что ему 30 монет двум другим, чтобы набрать половину голосов по 30 монет и остальным двум по 5 монет.

Люба, 2012-05-20

Да вообще шляпа, я вроде не блондинка, но мозг вскипел, я бы этому пирату его сундук в гудок!!!

Огнебрад, 2012-07-23

Автор, пираты могут договариваться, так что ответ не логичен! Правильно так:
51 - третьему,
34 - второму,
ну и по 5 на троих.
На мой взгляд не учитывается логика "самого дешевого голоса"
При изначально большом количестве народа возможно второй или третий капитан, увидев судьбу первого будут более сговорчивы. А также - одна монета это все-таки недостаточно, чтобы наплевать на месть за жадность ) так, что этот дележ не канает ни разу...

Настенька, 2013-08-04

А разве в задаче указано, что старший пират тоже голосует вместе с остальными?

Shakal, 2014-01-28

Предположим, заключенному сообщили, что его приговорили к смертной казни, казнят его на следующей неделе, причем, день казни станет для него неожиданностью(т.е. он не будет знать, когда его казнят). Смертник начинает рассуждать:"Меня не могут казнить в воскресенье, так как в субботу я буду знать, что умру на следующий день. В субботу меня тоже не могут казнить, потому что в пятницу я буду знать что меня казнят завтра(ведь из предыдущего рассуждения видно, что в воскресенье меня не казнят, а значит остается только суббота)." Рассуждая таким образом он пришел к выводу, что не в один день недели его не казнят. Его казнили на следующей неделе в среду и день казни стал для него полной неожиданностью:D Так что такая реверс-логика, как в начале рассуждений в ответе не катит

алекс, 2014-02-28

Тут я сделал так:Я сказал бы что первые двое кто проголосует за получит 80 монет на двоих,остальные 20 мне.Оставшихся двух за борт.Я останусь старшим пиратом при даньгах.Дальше можно предложить одному из них проголосовать за и отдать уже 70 монет,а мне 30,а другого за борт.Вот все и довольны

Astener, 2014-11-30

А чем вас такое решение не устраивает:

5-й пират (самый старшый) оставляет себе 98 монет а 1-му пирату (самый младшый) дает 1 монету и 2-му пирату 1 монету всем остальным ничего, потому что если 1-й и 2-й пираты не проголосуют за него то, 2-й не получит ничего в любых раскладах (кроме как они останутся вместе с 1-м), потому что 4-й который останется после 5-го дасть одну монету только 1-му пирату, а если и в етом случае 1-й не проголосует, то 3-й также предложет 1-му только одну монету, и если 1-й и в етом случае не проголосует за 3-го то 2-й заберет все монеты себе. Значит 1-й проголосует за план 5-го потому что в других случаях ему всеравно больше чем 1 монета не светет, и 2-й тоже проголосует за план 5-го потому-что знает что 1-й также за етот план проголосует (потому что 1-му больше 1 монеты не светит и нет смысла не голосовать).
Тоесть добыча разделяеться так: 5-й - 98 монет, 1-й - 1 монета, 2-й - 1монета. Вот, если конечно кто-нибудь здесь что-то поймет, помоему рассуждение более логично, и заранее извиняюсь за орфографические ошыбки(руский не учил)))

Dr. Mitos, 2015-08-28

Логическая цепочка в задаче замечательная. Если бы ее обернуть в другую обертку. Например 5 игроков делят фишки по аналогичному принципу, заменяя убийство простым выбыванием из дележа, смотрелась задачка бы более элегантно. Всё-таки большие деньги и убийство вызывают слишком сильные эмоции, которые мешают логике.
В формулировке автора на кону не только деньги, но и жизнь. И тут в выигрышном положении как раз два самых младших пирата. Вот тут то логика решения приходит в конфликт с психологией. Жизни двух младший пиратов ничего не угрожает, но они могут легко убить делящего, проголосовав против. Вы бы рискнули оскорбить человека, от которого зависит Ваша жизнь предложением мизерной долей добычи?

Nick, 2018-08-14

Как разумно предложено в комментариях, приоритеты таковы: 1.сохранить себя,2.жадность.В таком случае 1-му старшему пирату следует предложить раздел так, чтобы обеспечить 2 голоса "за", слегка поступившись жадностью. Это, например варианты: 35 25 25 8 7 или 35 32 32 1 0 (как я понял, старший не голосует. В любом случае перед любым следующим
(в случае гибели 1-го) старшим встанет проблема не обижать соответствующую половину голосов, которым надо давать поровну друг с другом или с небольшим отклонением, не забывая себя и не слишком зарываясь.

Пять пиратов делят 10 слитков золота. Процедура дележа устроена следующим образом. Сначала старший пират предлагает дележ по своему выбору. Если больше половины его отвергает, второй по старшинству пират предлагает новый дележ добычи среди оставшихся четырех (старший пират из дальнейшего дележа добычи исключается). Если новый дележ отвергается большинством голосов, то предлагавший его пират от дальнейшего участия в дележе устраняется, и процедура повторяется для трех пиратов. Как будут распределены слитки золота, если каждый из пиратов стремится максимизировать свою долю?

Подсказка

Пусть 3 пирата уже исключены из процедуры дележа.

Решение

Ответ: (8, 0, 1, 0, 1). Описание процедуры дележа начнем со случая, когда число участвующих в нем пиратов равно двум. В этом случае старший из двух пиратов забирает все золото – половина (он сам) поддерживает его предложение. Итог дележа (0, 0, 0, 10, 0). В случае, когда число пиратов равно трем, старший из трех предлагает дележ, дающий 9 слитков ему и 1 слиток младшему. Младший, понимая, что иначе ему вообще ничего не достанется, вынужден этот дележ поддержать. Итог дележа (0, 0, 9, 0, 1). В случае, когда число пиратов равно четырем, старший из четырех рассуждает так: «Если мое предложение будет отвергнуто, то три оставшихся пирата разделят слитки по правилу (9, 0, 1); следовательно, я должен предложить такой дележ, который был бы выгоднее хотя бы одному из них и максимизировал бы мою долю. Такой дележ (0, 9, 0, 1, 0). Рассуждая аналогично для пяти пиратов, получаем ответ (8, 0, 1, 0, 1)