Построение треугольника по трем элементам презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему. Презентация по математике "построение треугольника по трем элементам" Презентация построение треугольника

На сегодняшнем уроке мы более подробно познакомимся с задачами на построение. Построение треугольника по трём элементам и задачи на построение в целом - это объёмный класс. С простейшими из них мы сталкивались при работе с теоремами, а теперь стоит применить все наработанные теоретические знания на решение типичных задач.

слайды 1-2 (Тема презентации "Построение треугольника по трём элементам", пример)

Итак, в условие нашей задаче есть три элемента: две стороны и угол между этими сторонами. Мы знаем признак равенства треугольника по двум сторонам и углу. Значит, когда две стороны и угол одного треугольника соответственно идентичны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равные. То есть, может быть бесчисленное множество таких треугольников на доске в разных углах, но по факту это будет один и тот же треугольник. Таким образом, две стороны и угол однозначно задают треугольник, который в конечном итоге можно перемещать по плоскости. Так вот такой треугольник нам и нужно построить.

Нарисуем треугольник «АВС», который нам нужно будет построить. Используем достаточно стандартные обозначения.

Получается, нам дан некоторый отрезок «P1Q1». Второй отрезок «P2Q2», оба отрезка являются искомыми треугольника. Также дан угол «hk». Величина угла задана, но не определена. Однако мы помним, что она не может быть выше ста восьмидесяти градусов.

Возьмём прямую и на ней отложим отрезок «P2Q2», длину которого мы можем измерить с помощью циркуля. Мы знаем, что на прямой мы можем отложить отрезок от заданной точки, зная его длину. Что мы, собственно и делаем. Далее от заданного луча измеряем заданный угол и из нашей точки продолжаем луч под определённым углом. Угол можно измерять с помощью транспортира. На новом луче откладываем отрезок «P1Q1». Конечные точки на лучах необходимо соединить, и получим треугольник. Является ли треугольник искомым? Да, потому что использованы все необходимые данные.

слайды 3-4 (примеры)

Эта задача также соответствует признаку равенства треугольников, который говорит о том, что треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла идентичны. Конкретно данная задача заключается в следующем. Также нарисуем треугольник, который нам следует построить и обозначим его «АВС». Нам дан отрезок, длиною «MN», угол «бета» и «альфа».

На произвольной прямой откладываем точку «А». От данной точки откладываем необходимый отрезок, предварительно измерив его длину циркулем. Далее из точки «А» откладываем угол «альфа», а из вершины «В» откладываем необходимый угол «бета». Точка пересечения тих лучей будет являться третей вершиной заданного треугольника. Утверждаем, что треугольник «АВС» искомый. Почему? Потому что сторона «АВ» равна исходной стороне «MN», а заданные углы мы находим при основании полученной фигуры. Строить треугольники можно в разных плоскостях, они в любом случае будут искомыми.

Для закрепления третий пример необходимо дать учащимся на самостоятельный разбор, который потом проанализирует преподавать вместе с одним из учащихся. Изначально даны некоторые отрезки длиной «P1Q1», «P2Q2», «P3Q3». Мы видим, что отрезки различной длины, то есть никакие из них не равны, поэтому у нас получится произвольный треугольник. Для решения задачи вновь понадобиться линейка и циркуль.

Построим некоторую прямую «а», на которой поставим точку «В». От этой точки отложим отрезок длиною «P1Q1», так как он самый большой. Далее циркулем измеряем отрезок «P3Q3» и рисуем окружность с центром в точке «В». После этого повторяем действие, но уже в точке «А» рисуем окружность с радиусом «P2Q2». На точке пересечения окружностей находится третья вершина нашего треугольника. Этих точек будет две, но не важно, в какой плоскости вы нарисуете треугольник, потому что в любом случае он будет искомым.

1. Доказать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. 2. Доказать, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 3. Решить задачу № 274.

3.Укажите наклонные, проведенные из точки А к прямой BD . 4. Что называется расстоянием от точки до прямой? 5. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? 1. Укажите отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой BD . 2. Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.

Найти расстояние от точки А до прямой а. Дано: КА = 7 см. Найти: расстояние от точки А до прямой а. Рис. 4.192.

1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. 2. Объяснить, как отложить от данного луча угол, равный данному. 3. Объяснить, как построить биссектрису данного угла. 4. Объяснить, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой. 5. Объяснить, как построить середину данного отрезка. Построение треугольника по трём элементам.

1 ряд. Дано: Рис. 4.193. Построить: АВС такой, что АВ = PQ, A= М, В = N, с помощью циркуля и линейки без делений. 2 ряд. Дано: Рис. 4.194. Построить: АВС такой, что АВ = MN, AC= RS, A= Q, с помощью циркуля и линейки без делений. 3 ряд. Дано: Рис. 4.195. Построить: АВС такой, что АВ = MN, ВС = PQ, AC= RS, с помощью циркуля и линейки без делений.

D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. hk h Построим луч а. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 , Q 1 P 1 P 2 Q 2 а k Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 , A= hk . Построить. Построение.

При любых данных отрезках AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 и данном неразвернутом hk искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.

D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Построим луч а. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному h 1 k 1 . Построим угол, равный h 2 k 2 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезок Р 1 Q 1 Q 1 P 1 а k 2 h 1 k 1 N Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , В = h 1 k 1 , А= h 2 k 2 . Построить Δ . Построение.

С Построим луч а. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q 2 . Построим дугу с центром в т.В и радиусом P 3 Q 3 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 . Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Построение треугольника по трем сторонам. Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3 , т. е. стороны Δ ABC равны данным отрезкам. Построить Δ . Построение.

Задача не всегда имеет решение. Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

Задача № 286, 288.

Домашнее задание: § 23, 37 - повторить, § 38!!! Вопросы 19, 20 с. 90. Решить задачи № 273, 276, 287, Разобрать задачу № 284.

Дано: 1. отрезки P 1 Q 1 и P 2 Q угол hk Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник. P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2 h k

Алгоритм построения 1. Проведем прямую а. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку P 1 Q Построим угол ВАМ,равный данному углу hk. 4. На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку P 2 Q Проведём отрезок BC. 6. Построенный треугольник АВС – искомый. Построение АВ С М а

Дано: 1. отрезки P 1 Q угол hk и mn Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник. P1P1 Q1Q1 h k m n

Алгоритм построения 1. Проведем луч АК с началом в точке А. 2. Отложим от начала луча с помощью циркуля угол С 1 АВ, равный углу hk. 3. От начала луча отложим отрезок АВ, равный отрезку P 1 Q Построим угол АВС 2, равный углу mn. 5. Точку пересечения лучей АС 1 и ВС 2 обозначим точкой С. 6. Построенный треугольник АВС – искомый. Построение С1С1 С2С2 С АВК

Алгоритм построения 1. Проведем прямую а. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку Р 1 Q Построим окружность с центром А и радиусом Р 3 Q Построим окружность с центром В и радиусом Р 2 Q Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. 6. Проведём отрезки АС и ВС. 7. Построенный треугольник АВС – искомый. Построение а АВ С

Работа содержит 29 слайдов к уроку на тему "Построение треугольников по трем элементам"

n1) Познакомиться с задачами на построение треугольников;

n2) Вывести алгоритм решения задач на построение треугольников.

n3) Попытаться самостоятельно построить треугольники по трем элементам.

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью

циркуля отрезок АВ , равный

отрезку M1 N1 .

3. Построим угол ВАМ , равный

данному углу hk .

4. На луче АМ отложим отрезок

АС , равный отрезку M2 N 2 .

5. Проведём отрезок BC .

6. Построенный треугольник

АВС - искомый.

Алгоритм построения

1. Проведем луч АК с началом

в точке А .

2 От начала луча отложим

отрезок АВ , равный отрезку M1N1 .

3. Отложим от начала луча с

помощью циркуля угол С1АВ ,

равный углу hk .

4. Построим угол АВС2 , равный

углу mn .

5. Точку пересечения лучей

АС1 и ВС2 обозначим точкой С .

6. Построенный треугольник

АВС - искомый.

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

АВ , равный отрезку M1N1 .

3. Построим окружность с

центром А и радиусом M2 N 2 .

4. Построим окружность с

центром В радиусом M3 N 3 .

точкой С .

6. Проведём отрезки АС и ВС .

7. Построенный треугольник АВС - искомый.

Просмотр содержимого документа
«презентация к уроку геометрии "Построение треугольников" 7 класс»

Задачи на построение

Построение угла равного данному

Задача

Дано:

Построение:

Построить:

6. окр(Е,ВC)

2. окр(А,г) ; г-любой

 KOM =  А

3 . окр(А; г)  А=  В; С 

7. окр(Е,BС)  окр(О,г)=  К;К 1 

4. окр(О,г)

5. окр(О,г)  ОМ=  Е 

Задача

Построить биссектрису данного угла

Дано :

Построить :

Луч AE - биссектрису  А

Построение :

5. окр(В; г 1)  окр(С; г 1)=  Е;E 1 

1. окр(А; г) ; г-любой

6. Е-внутри  A

2. окр(А; г)  А=  В; С 

3. окр(В;г 1)

4. окр(С;г 1)

8 . AE- искомый

Построение треугольника по трем элементам

• 1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
• 2 группа - построение треугольника по двум углам и стороне между ними.
• 3 группа - построение треугольника по трем сторонам.

1. отрезки M 1 N 1 и M 2 N 2.

1. отрезок MN .

Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.

Отрезки: M 1 N 1 , M 2 N 2 , M 3 N 3

Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Игорь Жаборовский © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

Построение

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью

циркуля отрезок АВ , равный

отрезку M 1 N1 .

3. Построим угол ВАМ , равный

данному углу hk .

4. На луче АМ отложим отрезок

АС , равный отрезку M 2 N 2 .

5. Проведём отрезок BC .

6. Построенный треугольник

АВС – искомый.

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам

Игорь Жаборовский © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

Алгоритм построения

1 . Проведем луч АК с началом

в точке А .

2 От начала луча отложим

отрезок АВ , равный отрезку M 1N1 .

3. Отложим от начала луча с

помощью циркуля угол С1АВ ,

равный углу hk .

4. Построим угол АВС2 , равный

углу mn .

5. Точку пересечения лучей

АС1 и ВС2 обозначим точкой С .

6. Построенный треугольник

АВС – искомый.

Построение

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали

• А теперь мы улыбнулись,
• Выше, выше потянулись.

Плечи ваши распрямите,

поднимите, опустите,

Впаво, влево повернитесь.

И за парту вновь садитесь.

Построить треугольник по трем его сторонам

Игорь Жаборовский © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

Построить треугольник по трем его сторонам

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ , равный отрезку M 1N1 .

3. Построим окружность с

центром А и радиусом M 2 N 2 .

4. Построим окружность с

центром В радиусом M 3 N 3 .

5.Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим

точкой С .

6. Проведём отрезки АС и ВС .

7. Построенный треугольник АВС – искомый.

Игорь Жаборовский © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

Задача (самостоятельно)

Построить треугольник по трем его сторонам

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок ОД = 4 см

3. Построим окружность с

центром О и радиусом ОЕ = 2 см.

4. Построим окружность с

центром Д и радиусом ДЕ = 3см.

5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим

точкой Е .

6. Проведём отрезки ОЕ и ДЕ .

7. Построенный треугольник

ОЕД – искомый.

Дано: ОД = 4 см,

ДЕ = 3 см,

ЕО = 2 см.

Игорь Жаборовский © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

• П. 38 стр.84 (памятку выучить)
• № 291 (а,б)