Примеры перпендикулярных прямых из окружающей обстановки. Перпендикулярные прямые

Цель урока:

• познакомить учащихся с определением перпендикулярных прямых и их свойствах;
• формирование умений анализировать изученный материал и навыков применения его для решения задач;
• показать значимость изучаемых понятий;
• развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;
• воспитание интереса к предмету, чувства прекрасного.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.
2. Проверка усвоения, изученного материала.

На прошлом уроке мы познакомились с новыми видами углов. Повторим их определения и свойства. На доске будут демонстрироваться фрагменты рисунков, по ним восстановим элементы предыдущего урока.

(Используется интерактивная доска). Правильность ответов фиксируется в таблице со списком учащихся. (Оценка за работу на уроке складывается из результатов на отдельных этапах.)

Повторение осуществляется в форме беседы.

Демонстрация 1.

• Какие углы называются смежными?
• Каким свойством они обладают?
• В чём состояла идея доказательства?

Комментирование с места. Учащиеся следят за ходом ответа и сменяют один другого.

(В демонстрации 2 используется утилита “Затемнение”, которая позволяет поэтапно открывать доказательство.)

Демонстрация 2.

Наряду со смежными углами мы узнали и углы … .

Демонстрация 3.

• Дайте определение вертикальных углов.
• А теперь вспомним их свойство.
• Как обосновать, сформулированный вами факт?

Демонстрация 4.

Доказательство комментируется учащимися с места.

(В демонстрации 4 используется утилита “Затемнение”, которая позволяет поэтапно открывать доказательство.)

Приятно отметить, что этот этап вы успешно завершили.

Физкультминутка.

На втором этапе применим рассмотренные факты для решения задач. Надеюсь, что и с этой проблемой мы справимся.

Устная работа по готовым чертежам. (Чертежи демонстрируются на доске.)

• О каких углах идёт речь в задаче?
• Каким свойством они обладают?
• Каким способом в алгебре мы решаем задачи, если одна из величин в несколько раз больше другой и их сумма известна?
• Как же решить задачу?

(Подводится итог устной работы.)

А как вы думаете, ребята, могут ли при пересечении двух прямых образоваться 4 равных угла?

• Чему равна их градусная мера?
• Как вы определили?
• Как называются такие углы?
• Вспомните, как называются прямые, пересекающиеся под прямым углом?

(Учащийся формулирует определение перпендикулярных прямых. Все хором его повторяют, что способствует развитию математической речи.)

Именно перпендикулярные прямые и станут предметом исследования на нашем уроке.

1. Изучение нового материала.

Откройте тетради и запишите тему урока “Перпендикулярные прямые ”. Сегодня мы познакомимся со свойством перпендикулярных прямых и применением новых понятий на практике, в реальной жизни.

Итак, давайте ещё раз повторим определение перпендикулярных прямых.

Демонстрация5.

(Ученик комментирует определение с места.)

Учителем вводится значок перпендикулярности.

Чертёж фиксируется в тетради. Один из учеников выполняет его у доски с помощью чертёжных инструментов. Второй с помощью транспортира.

Если окинуть взглядом окружающий нас мир, то в нём царит геометрия. А внимательно присмотревшись, увидишь, что перпендикулярные прямые присутствуют во многих его предметах: в живой природе, архитектуре и это придаёт ему неподражаемую красоту и гармонию.

На рисунках, представленных на доске, можно распознать такие прямые. На примере первого рисунка демонстрации 6, учитель показывает как это может выглядеть.

(Учащиеся выходят к доске и с помощью графического примитива “Линия” рисуют перпендикулярные прямые ). После такой работы рисунки имеют вид:

(Демонстрация 6.)

Я буду очень рада, если к следующему нашему занятию вы принесёте свои картинки, содержащие перпендикулярные прямые.

Перпендикулярные прямые обладают интересным свойством. Я продемонстрирую его на рисунке.

(Рисунок 7.)

• Сколько прямых на рисунке?
• Есть ли среди них перпендикулярные?
• Назовите две прямые, перпендикулярные третьей?
• Пересекаются ли они?

Учитель формулирует свойство перпендикулярных прямых.

Можно ли доказать этот факт?

(Доказательство проводится по тексту учебника, наглядность факта демонстрируется с использованием прозрачной бумаги-кальки).

Учащиеся пишут доказательство в тетрадях.

На следующем уроке мы выполним небольшую лабораторную работу, с использованием экера. Работать будете в парах. Каждая пара должна изготовить свой прибор: длины брусков 20-30 см. (Список пар у учителя).

1. Закрепление нового материала.

• Выполняется практическое задание № 57. (Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях).
• Решить задачу 69. (Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях).

1. Задание на дом:

• каждая группа готовит экер;
• картинки, где наглядно демонстрируются новые понятия (по желанию);
• № 70 (учебник), §6.

Учитель поясняет, на какие фрагменты параграфа обратить особое внимание.

1. Итог урока.

Литература.

Рисунки из демонстрации 6 , , взяты из Интернета, автор неизвестен.

На этом уроке мы рассмотрим перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости и параллельные прямые, которые перпендикулярны к плоскости.
Вначале дадим определение двух перпендикулярных прямых в пространстве и их обозначение. Рассмотрим и докажем лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой. Далее дадим определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и рассмотрим свойство такой прямой, при этом вспомнив взаимное расположение прямой и плоскости. Далее докажем прямую и обратную теорему о двух параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости.
В конце урока решим две задачи на перпендикулярность прямых в параллелепипеде и тетраэдре.

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости

Урок: Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

На этом уроке мы рассмотрим перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости и параллельные прямые, которые перпендикулярны к плоскости .

Определение . Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Обозначение . .

Рассмотрим прямые а и b . Прямые могут пересекаться, скрещиваться, быть параллельными. Для того, чтобы построить угол между ними нужно выбрать точку и через нее провест а, и прямую , параллельную прямойb . Прямые и пересекаются. Угол между ними и есть угол между прямыми а и b. Если угол равен 90°, то прямые а и b перпендикулярны.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Доказательство :

Пусть даны две параллельные прямые а и b, и прямая с ,причем . Нужно доказать, что .

Возьмем произвольную точку М . Через точку М проведем прямую , параллельную прямой а и прямую , параллельную прямой c (рис. 2). Тогда угол АМС равен 90°.

Прямая b параллельна прямой а по условию, прямая параллельна прямой а по построению. Значит, прямые и b параллельны.

Имеем, прямые и b параллельны, прямые с и параллельны по построению. Значит, угол между прямыми b и с - это угол между прямыми и, то есть угол АМС , равный 90°. Значит, прямые b и с перпендикулярны, что и требовалось доказать.

Определение . Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Обозначение. .

1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е издание, исправленное и дополненное - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил.

Задания 5, 6, 7 стр. 54

2. Дайте определение перпендикулярности прямых в пространстве.

3. Равные стороны АВ и CD четырехугольника ABCD перпендикулярны некоторой плоскости. Определите вид четырехугольника.

4. Сторона треугольника перпендикулярна некоторой прямой а. Докажите, что одна из средних линий треугольника перпендикулярна прямой а .

«Перпендикулярность плоскостей» - Докажем, что перпендикулярность? и? не зависит от выбора?. Пусть а || b, а || ?, b имеет с плоскостью? общую точку. Пусть?? | c??; ? ? ? = a’; ? ? ? = b’. Определение. Значит a || a’ и b || b’, то есть, a’?b’. Укажите пары перпендикулярных плоскостей в каждой из фигур и обоснуйте. ??? ? ?? | ? ? ? = c??; ? ? ? = a; ? ? ? = b; a?b.

«Перпендикулярность» - С. 6. Расстояние между скрещивающимися прямыми Слайд 21. 4. Задача 3. Ве=15, ес=24, ед=20. 5. Задача 4. 3. Задача 2Слайд 16. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости в окружающем миреСлайд 6. А теперь задачи. Итак, приступим к делу! Перпендикулярность.Решение задач. Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости?

«Перпендикулярность прямой и плоскости» - Поскольку l || m, то b?m (по лемме о перпендикулярных прямых), то есть b?a. Докажем, что b?a. Плоскость, перпендикулярная прямой. Пусть b?q; b?p; p ? a; q ? a; p ? q=O. Следовательно, а - искомая прямая. Проведем доказательство от противного. Существование доказано. Следовательно, ?APQ=?BPQ (по трем сторонам).

«Задачи на плоскости» - Полезные упражнения. D. Немного теории. Какая фигура называется двугранным углом? Дано: ABCD – Квадрат MB?(ABC) Найдите: (AMD)^(ABC). Решение задач по теме: «Перпендикулярность». Где лежит высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла? A. Можно ли утверждать, что две плоскости перпендикулярные третьей параллельны?

«Перпендикулярность в пространстве» - a. Плоскости. Лемма: b. Князев Владимир Ученик 10 класса “A” Школы № 1254. Перпендикулярность. Перпендикулярные прямые. И. Выполнил: На рисунке 1 перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещивающиеся. c. Рис. 1.

«Признак перпендикулярности двух плоскостей» - Ответ: 90о, 60о. Плоскость? перпендикулярна плоскости?. Будет ли всякая прямая плоскости? перпендикулярна плоскости?? Упражнение 4. Упражнение 7. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны? Упражнение 8. Упражнение 2. Существует ли пирамида, у которой три боковые грани перпендикулярны основанию?

Всего в теме 20 презентаций