Метод «максимума-минимума» основан на предположении, что при сборке механизма возможно сочетание увеличивающих звеньев, изготовленных по наибольшим предельным размерам, с уменьшающими звеньями, изготовленными по наименьшим предельным размерам, или наоборот.

Этот метод расчета обеспечивает полную взаимозаменяемость в процессе сборки и эксплуатации изделий. Однако допуски составляющих размеров, вычисленные по этому методу, особенно для размерных цепей, содержащих много звеньев, могут получиться в техническом и экономическом отношениях неоправданно малыми, поэтому данный метод применяют для проектирования размерных цепей, имеющих малое число составляющих звеньев невысокой точности.

Первая задача

Номинальный размер замыкающего звена можно определить по формуле (см. пример первой задачи) .

Если принять общее количество звеньев цепи n , то количество составляющих будет n – 1 . Примем: m – количество увеличивающих звеньев, р – количество уменьшающих, тогда

n – 1 = m + p.

В общем виде формула для расчета номинального размера замыкающего звена будет такой:

(8.1)

Для примера (см. раздел 8.1)

А0 = А 2 – А1 = 64 – 28 = 36 мм.

На основании равенства (8.1) получим:

; (8.2)

. (8.3)

Вычтем почленно из равенства (8.2) равенство (8.3), получим:

.

Так как сумма увеличивающих и уменьшающих звеньев есть все составляющие звенья цепи, то полученное равенство можно упростить:

. (8.4)

Таким образом, допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев в цепи.

Чтобы вывести формулы для расчета предельных отклонений замыкающего звена, вычтем почленно из равенства (8.2) равенство (8.1) и из равенства (8.3) равенство (8.1), получим:

; (8.5)

. (8.6)

Таким образом, верхнее отклонение замыкающего размера равно разности сумм верхних отклонений увеличивающих и нижних отклонений уменьшающих размеров; нижнее отклонение замыкающего размера равно разности сумм нижних отклонений увеличивающих и верхних отклонений уменьшающих размеров.

Для примера первой задачи (см. раздел 8.1) получим:

= 0,04 + 0,08 = 0,12 мм;

Таким образом,

Определим допуск замыкающего звена через полученные предельные отклонения:

Это значение совпадает с ранее найденным значением допуска, что подтверждает правильность решения задачи.

Вторая задача

При решении второй задачи допуски составляющих размеров определяют по заданному допуску замыкающего размера TA0 одним из следующих способов: равных допусков или допусков одного квалитета.

1. При решении способом равных допусков – на составляющие размеры назначают примерно равные допуски, руководствуясь средним допуском.

Итак, предполагаем, что

тогда сумма допусков всех составляющих размеров равна произведению числа составляющих звеньев на средний допуск, т.е.:

.

Подставим это выражение в равенство (8.4): , отсюда

. (8.7)

По найденному значению Tcp Ai устанавливают допуски на составляющие размеры, учитывая величину и ответственность каждого размера.

При этом должны быть выполнены следующие условия: принятые допуски должны соответствовать стандартным допускам, сумма допусков составляющих размеров должна равняться допуску замыкающего размера, т.е. должно выполняться равенство (8.4). Если при стандартных допусках равенство (8.4) не может быть обеспечено, то на один составляющий размер устанавливают нестандартный допуск, определяя его значение по формуле

. (8.8)

Способ равных допусков прост и дает хорошие результаты, если номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи находятся в одном интервале.

Решим пример второй задачи (см. раздел 8.1) способом равных допусков (8.7):

мм.

А1 = 215; TA1 = 0,04;

A2 = 60; TA2 = 0,04;

A3 = 155; TA3 = 0,04.

В этом примере равенство (8.4) соблюдается, и корректировать допуск одного из составляющих размеров нет необходимости.

Распишем равенство (8.5) для данного примера:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(Числовые значения предельных отклонений составляющих размеров выбраны условно.)

TA1 = 0,04, значит, Ei(A1) = +0,02;

Ei(A2) = -0,03; TA2 = 0,04, значит, Es(A2) = +0,01;

Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, значит, Es(A3) = +0,01.

Проверим соблюдение равенства (8.6):

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

Таким образом, получим ответ:

; ; .

2. Более универсальным и упрощающим подбор допусков при любом разнообразии размеров составляющих звеньев является способ допусков одного квалитета .

При этом способе на размеры всех составляющих звеньев (кроме корректирующего Aj ) назначают допуски из одного квалитета с учетом номинальных размеров звеньев.

Для вывода формулы исходной зависимостью служит равенство (8.4):

.

Однако допуск любого размера можно вычислить по формуле

где а – число единиц допуска, постоянное в пределах одного квалитета (табл. 8.1); - единица допуска зависит от номинального размера составляющего звена (табл. 8.2).

Таблица 8.1

Число единиц допуска

Квалитет		Квалитет		Квалитет		Квалитет

Значение единиц допуска

Интервалы размеров, мм	i , мкм	Интервалы размеров, мм	i , мкм
	1,86.; Выводы Так как допуск замыкающего звена зависит от числа составляющих размеров, то основное правило проектирования размерных цепей можно сформулировать так: при конструировании деталей, узлов сборочных единиц и механизмов необходимо стремиться к тому, чтобы число размеров, образующих размерную цепь, было минимальным. Это принцип кратчайшей размерной цепи. На чертежах указывают только составляющие размеры с предписанными отклонениями. Замыкающие размеры обычно получаются автоматически в результате обработки деталей или сборки, поэтому их не контролируют и на чертежах не обозначают. Проставлять на чертежах размеры замкнутыми цепочками не рекомендуется. Особенно недопустимо проставлять замыкающие размеры с отклонениями, так как при изготовлении детали это вызывает брак. В качестве замыкающих размеров следует принимать наименее ответственные размеры, которые могут иметь большие отклонения.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

К основным направлениям метрологии относятся:

Общая теория измерений;

Единицы физических величин и их системы;

Методы и средства измерений;

Методы определения точности измерений;

Основы обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений;

Эталоны и образцовые средства измерений;

Методы передачи размеров единиц от эталонов и образцовых средств измерений рабочим средствам измерений.

Главным предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью.

Средство измерения (СИ) – это совокупность средств измерений и метрологических стандартов, обеспечивающих их рациональное использование.

Структура метрологического обеспечения измерений.

Научная метрология, являясь базой измерительной техники, занимается изучением проблем измерения в целом и образующих измерение элементов: средств измерений (СИ), физические величины (ФВ) и их единицы, методы измерения, результаты, погрешности и т.д.

Нормативно-техническими основами метрологического обеспечения является комплекс гос. стандартов.

Организационной основой метрологич. обеспечения нашего государства является метрологич. служба РФ.

Гос. система обеспечения единства измерений устанавливает единую номенклатуру стандартных взаимоувязанных правил и положений, требований и норм, относящихся к организации, методике оценивания и обеспечения точности измерений.

2. Физические свойства и величины.

Физическая величина (ФВ) – свойство, общее в качественном отношении для множества объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

ФВ делят на измеряемые и оцениваемые .

Измеряемые ФВ можно выразить количественно определенным числом установленных единиц измерения.

Для оцениваемых ФВ по каким-либо причинам нельзя ввести единицу измерения, их можно лишь оценить.

По степени условной независимости от каких-либо величин различают основные, производные и дополнительные ФВ.

По размерности делятся на размерные и безразмерные.

ФВ бывают истинные , действительные , измеренные .

Истинное значение ФВ – значение, которое идеальным образом отображало бы в качественном и количественном отношении соответствующие свойства объекта.

Действительное значение ФВ – значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для определенной цели может быть использовано вместо него.

Измеренное значение ФВ – значение величины, отсчитанной по индикаторному устройству средства измерения.

Условие измерения – это совок-ть влияющих величин, описывающих состояние окружающей среды и средств измерения. 3 вида: нормальные, рабочие, предельные.

3. Международная система единиц.

Совок-ть основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц ФВ.

Основные характеристики системы СИ:

1) универсальность;

2) унификация всех областей и видов измерений;

3) возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением с наименьшей погрешностью.

Основные единицы системы СИ.

1. длина (метр)

2. масса (кг)

3. время (сек)

4. сила электрического тока (ампер)

5. температура (Кельвин)

6. количество вещества (моль)

7. сила света (кондела)

2 дополнительные: плоский угол (радиан)

телесный угол (стерадиан)

Производные ФВ могут быть когерентными и некогерентными.

Когерентной наз-ют производную единицу величины, связанную с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель равен 1. Все остальные производные единицы наз-ся некогерентными .

Единицы ФВ бывают кратные и дольные.

1.6.2 Обработка результатов наблюдений и оценивание погрешностей измерений

Оценку погрешности результата измерения выполняют при разработке МВИ. Источниками погрешностей являются модель ОИ, метод измерения, СИ, оператор, влияющие факторы условий измерений, алгоритм обработки результатов наблюдений. Как правило, погрешность результата измерения оценивается при доверительной вероятности Р = 0,95.

При выборе значения Р необходимо учитывать степень важности (ответственности) результата измерений. Например, если ошибка в измерении может привести к гибели людей или к тяжелым экологическим последствиям, значение Р должно быть увеличено.

1. Измерения с однократными наблюдениями. За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы НСП результата измерения Θ(Р ) вычисляют по формуле

где k (P ) — коэффициент, определяемый принятой Р и числом m 1 составляющих НСП: Θ(Р ) — найденные нестатистическими методами границы j -й составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале). При Р — 0,90 и Р = 0,95 k (P ) равен 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых m 1 . При Р=0,99 значения k (P ) следующие (табл. 3.3): Таблица 3.3

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами 0(Р), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

2. Измерения с многократными наблюдениями. Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей). Промах — это результат хn отдельного наблюдения, входящего в ряд из п наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и провести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного.

При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое х результатов наблюдений х i , по формуле

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения как

предполагаемого промаха х n от х:

По числу всех наблюдений n (включая х n) и принятому для измерения значению Р (обычно 0,95) по или любому справочнику но теории вероятностей находят z(Р, n) — нормированное выборочное отклонение нормального распределения. Если V n < zS(x) , то наблюдение х n не является промахом; если V n > zS(x) , то х n промах, подлежащий исключению. После исключения х n повторяют процедуру определения х и S(x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значениям (вычисленного исходя из n — 1 ).

За результат измерения принимают среднее арифметическое х [см. формулу (3.9)] результатов наблюдений xh Погрешность х содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле

Принадлежность результатов наблюдений x i к нормальному распределению при n ≥ 20 легко проверить, применив правило Зσ: если отклонение от х не превышает Зσ, то случайная величина распределена нормально. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р находят по формуле

где t — коэффициент Стьюдента.

Доверительные границы Θ(Р ) НСП результата измерения с многократными на-блюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным на-блюдением — по формулам (3.3) или (3.4).

Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения при вычислении Δ(Р ) рекомендуется осуществлять с использованием критериев и формул (3.6-3.8), в которых при этом S(x) заменяется на S(Х) = S(X) /√n;

3. . Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов alf ait ат, связанных с искомой величиной уравнением

Вид функции ƒ определяется при установлении модели ОИ.

Искомая величина А связана с т измеряемыми аргументами уравнением

Где b i — постоянные коэффициенты

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений a i отсутствует. Результат измерения А вычисляют по формуле

где а i — результат измерения а i с введенными поправками. Оценку СКО результата измерения S(A) вычисляют но формуле

где S(a i) - оценка СКО результата измерений a i .

Доверительные границы ∈(Р ) случайной погрешности А при нормальном распределении погрешностей a i

где t(P, n эф) — коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р (обычно 0,95, в исключительных случаях 0,99) и эффективному числу наблюдений n эф вычисляемому по формуле

где n i -число наблюдений при измерении a i .

Доверительные границы Θ(Р ) НСП результата такого измерения, сумму Θ(Р ) и ∈(Р ) для получения окончательного значения Δ(Р ) рекомендуется вычислять с использованием критериев и формул (3.3), (3.4), (3.6) — (3.8), в которых m i ,Θ i , и S(x) заменяются соответственно на m, b i Θ i , и s(A)
Косвенные измерения при нелинейной зависимости. При некоррелированных погрешностях измерений a i используется метод линеаризации путем разложения функции ƒ{a 1 ,…,a m) в ряд Тейлора, то есть

где Δa i = a i — a — отклонение отдельного результата наблюдения a i от a i ; R - остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции ƒ можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом пренебрегают, если

где S(a) — оценка СКО случайных погрешностей результата измерения a i . При этом отклонения Δa i (должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R .
Результат измерения A вычисляют по формуле Â = ƒ(â …â m).

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения s(Â) вычисляют по формуле

a ∈(P ) — по формуле (3.13). Значение n эф граница НСП Θ(P ) и погрешность Δ(P ) результата косвенного измерения при линейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b i на δƒ/δa i

Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей измерений а i и при корреляции между погрешностями а i для получения результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом предполагается наличие ряда n результатов наблюдений а ij . измеряемых аргументов a i . Сочетания а ij полученных в j эксперименте, подставляют в формулу (3.12) и вычисляют ряд значений A j измеряемой величины A . Результат измерения Â вычисляют по формуле

Оценку СКО s(Â) — случайной составляющей погнешности Â — вычисляют по формуле

а ∈ (Р ) -по формуле (3.11). Границы НСП Θ(Р ) и погрешность Δ(Р ) результата измерения Â определяют описанными выше способами для нелинейной зависимости.

Введение

Данное учебное пособие содержит краткие теоретические сведения по основным разделам метрологии : международная система единиц, погрешности результатов и средств измерений, случайные погрешности и обработка результатов измерения, оценка погрешности косвенных измерений, методы нормирования погрешностей средств измерений.

Приводятся основные определения и формулы, необходимые для решения задач. Типовые задачи снабжены пояснениями и развернутыми решениями; остальные задачи снабжены ответами для контроля правильности решения. Все физические величины задаются в международной системе единиц (СИ).

При решении задач необходимо выписывать формулы в буквенном выражении, подставлять в них числовые значения и после вычислений привести окончательный результат с указанием погрешности и единиц измерения.

Учебное пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу «Метрология» и других дисциплин, содержащих разделы метрологического обеспечения.

1. Международная система единиц (СИ)

1.1. Основные сведения

С 1 января 1982 года в нашей стране введен в действие ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин», в соответствии с которым осуществлен переход на Международную систему единиц (СИ) во всех областях науки, техники, народного хозяйства, а также в учебном процессе во всех учебных заведениях.

Международная система СИ содержит семь основных единиц для измерения следующих величин:

Длинна: метр (м),

Масса: килограмм (кг),

Время: секунда (с),

Сила электрического тока: ампер (А),

Термодинамическая температура: кельвин (К),

Сила света: кандела (кд),

Количество вещества: моль (моль).

Производные единицы системы СИ (в количестве более 130) образуются с помощью простейших уравнений между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны единице. Наряду с основными и производными единицами система СИ допускает использование десятичных кратных и дольных единиц, образованных умножением исходных единиц СИ на число 10 n , где n может быть положительным или отрицательным целым числом.

1.2. Задачи и примеры

1.2.1. Как выразится единица электрического напряжения (вольт, В) через основные единицы системы СИ?

Решение. Воспользуемся следующим уравнением для напряжения , где Р - мощность, выделяющаяся на участке цепи при протекании в ней тока I . Следовательно, 1 В - это электрическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоянный ток силой в 1 А при мощности в 1 Вт. Дальнейшие преобразования:

Таким образом получим соотношение, в котором все величины выражаются через основные единицы системы СИ. Следовательно, .

1.2.2. Как выражается единица электрической емкости (фарад, Ф) через основные единицы системы СИ?

Ответ: p>

1.2.3. Как выражается единица электрической проводимости (сименс, См) через основные единицы системы СИ?

1.2.4. Как выражается единица измерения удельного электрического сопротивления () через основные единицы системы СИ?

1.2.5. Как выражается единица измерения электрической индуктивности (генри, Гн) через основные единицы системы СИ?

где - остаточная погршеность.

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического

Оценки , , называются точечными.

На практике обычно используются интервальные оценки в виде доверительной вероятности и доверительных границ погрешности (доверительного интервала). Для нормального закона доверительная вероятность P(t) определяется с помощью интеграла вероятности Ф(t) (4.11) (функция табулизирована)

где - кратность случайной погрешности, - доверительный интервал.

Зная доверительные границы и , можно определить доверительную вероятность

Если доверительные границы и симметричны, т.е. , то и .

При малом числе измерений в ряде () используется распределение Стьюдента .

Плотность вероятности зависит от значения случайной погрешности и числа измерений в ряде n , т.е. . Доверительные границы Е в этом случае определяются

где - коэффициент Стьюдента (определяется из таблицы III приложения).

Доверительная граница и доверительная вероятность также зависит от числа измерений.

4.1.5. При статистической обработке результатов наблюдений выполняются следующие операции.

1. Исключение систематических погрешностей, введение поправок.

2. Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений, которое принимается за оценку истинного значения измеряемой величины (формула 4.8).

3. Вычисление оценки СКП измерений () и среднего арифметического измерения () (формулы 4.9, 4.10).

4. Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдений.

5. Вычисление доверительных границ случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,95 или 0,99 (формула 4.14).

6. Определение границ неисключенной систематической погрешности результата измерений.

7. Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения.

8. Запись результата измерений.

4.1.6. Проверка гипотезы о нормальности распределения осуществляется по критерию (Пирсона) или (Мизеса-Смирнова), если ; по составному критерию, если . При нормальность распределения не проверяется.

Если результаты наблюдений распределены нормально, то определяется наличие промахов. В таблице IV приложения указаны предельные значения коэффициента для различных значений теоретической вероятности появления большой ошибки, которую обычно называют уровнем значимости , при определенном объеме выборки. Процедура обнаружения промахов заключается в следующем. Строится вариационный ряд из результатов наблюдений . Определяется среднее арифметическое выборки () и СКП выборки (). Затем вычисляют коэффициенты

Полученные значения и сравнивают с для заданного уровня значимости q при заданном объеме выборки. Если или , то данный результат является промахом и должен быть отброшен.

4.1.7. Проверка согласия экспериментального распределения нормальному с помощью составного критерия осуществляется следующим образом. Выбирается уровень значимости q в пределах от 0,02 до 0,1.

Критерий 1. Производится сравнение вычисляемой по опытным данным величины d с теоретическими точками распределения и (приведены в таблице V приложения) и соответствующие нормальному закону распределения при заданном уровне значимости q 1 критерия 1.

Вычисление величины d производится по формуле:

Гипотеза о принадлежности данного ряда результатов наблюдений к нормальному закону распределений верна, если вычисленная величина d лежит в пределах

Критерий 2. Оценка по критерию 2 заключается в определении числа отклонений m э экспериментальных значений t э i от теоретического значения t т для заданного уровня значимости q 2 . Для этого при заданных q 2 и n находится параметр по данным из таблицы VI приложения.

параметра по формуле (4.18)

Вычисленное значение сравнивается с теоретическим значением и подсчитывается число отклонений , для которых удовлетворяется неравенство . Значение сравнивается с теоретическим числом отклонений , которое находится из таблицы VI приложения. Если , то распределение данного ряда наблюдений не противоречит нормальному.

Если соблюдаются оба критерия, то данный ряд подчиняется нормальному распределению. При этом уровень значимости составного критерия принимается равным .

4.1.8. Определение границ неисключенной систематической погрешности осуществляется по формуле:

где - граница i -й неисключенной систематической погрешности; - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; при Р = 0,95 = 1,1.

В качестве границ неисключенной систематической погрешности можно принимать пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей средств измерений.

4.1.9. При вычислении доверительной границы погрешности результата определяют отношение . Если , то пренебрегают случайной погрешностью и принимают, что . Если , то границу погрешности находят путем суммирования случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины:

где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешности;

Оценка СКП среднего арифметического.

Границы случайной и систематической погрешностей нужно выбирать при одной и той же доверительной вероятности.

4.1.10. Результат измерения записывается в виде .

4.2. Задачи и примеры

4.2.1. Погрешность результата измерения напряжения распределена равномерно в интервале от В до В.

Найдите систематическую погрешность результата измерения, среднюю квадратическую погрешность и вероятность того, что погрешность результата измерения лежит в пределах от В до В (рис. 4.1).

Решение. Систематическая погрешность равна математическому ожиданию, которое для равномерного закона распределения определяется формулами (4.1, 4.5).

Средняя квадратическая погрешность определяется формулами (4.2, 4.3, 4.5).

Вероятность попадания погрешности в заданный интервал определяется из соотношения (4.4).

где - высота закона распределений.

Следовательно, .

4.2.2. Погрешность результата измерения тока распределена равномерно с параметрами мА, мА. Определите границы интервала погрешности и (рис. 4.1).

Ответ: мА; мА.

4.2.3. Погрешность результата измерения напряжения распределена по равномерному закону с параметрами с = 0,25 1/В, мВ. Определите границы интервала погрешности и (рис. 4.1).

Ответ: В; В.

4.2.4. Погрешность результата измерения тока распределена равномерно в интервале от мА; мА. Найдите систематическую погрешность результата измерения , среднюю квадратическую погрешность и вероятность Р того, что погрешность результата измерения лежит в диапазоне от мА до мА.

Ответ: мА; мА; Р = 0,5.

4.2.5. Погрешность измерения мощности распределена по треугольному закону в интервале от Вт до Вт. Найдите систематическую погрешность результата измерения , среднюю квадратическую погрешность и вероятность Р того, что погрешность результата измерения лежит в пределах от до Вт. (формулы 4.4, 4.6).

Ответ: ; Вт; Р = 0,28.

4.2.6. Для закона распределения погрешностей измерения напряжения, показанного на рис. 4.2, определите систематическую погрешность , среднюю квадратическую погрешность , если В. Найдите вероятность Р того, что погрешность результата измерения лежит в пределах от до Вт.

Ответ: В; В; Р = 0,25.Р мВт. Систематическая погрешность. Гц, равна (1- мА,

2. при наличии систематической погрешности воспользуемся формулой (4.12)

Следовательно, вероятность выхода погрешности за границы доверительного интервала:

1. q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. q = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. Погрешность измерения сопротивления распределена по нормальному закону, причем средняя квадратическая погрешность Ом. Найдите вероятность того, что результат измерения сопротивления отличается от истинного значения сопротивления не более чем на 0,07 Ом, если:

1. Систематическая погрешность ;

2. Систематическая погрешность Ом.

Ответ: Р 1 = 0,92; Р 2 = 0,882.

4.2.20. Погрешность результата измерения напряжения распределена по нормальному закону со средней квадратической погрешностью мВ. Доверительные границы погрешности 4.2.22. Запишите закон распределения погрешностей, получаемый при суммировании пяти независимых составляющих с параметрами: математическое ожидание

Решение. Переведем значения границ доверительного интервала в абсолютные значения кГц или кГц. Доверительная вероятност