Соотношение неопределенностей гейзенберга

Обнаружение волновых свойств частиц привело к открытию фундаментального закона, управляющего всеми явлениями микромира, - принципа неопределенности, или соотношения неопределенностей.

Соотношение неопределенностей открыто в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом.

Рассмотрим явление дифракции моноэнергетического параллельного пучка частиц на щели шириной (рис. 130). На экране, находящемся на расстоянии L, в результате явления дифракции частиц образуется размытая полоса с максимумом против центра отверстия (см. рис. 130). Можно приблизительно принять, что все частицы после прохождения отверстия попадут на экран в области между центральным максимумом и первыми минимумами по обе стороны от него. Положение первого минимума на экране определяется обычным условием дифракционного минимума от щели:

Частица с импульсом обладает длиной волны:

поэтому условие первого минимума можно представить в виде:

Отклонение частицы в результате дифракции от первоначального направления движения свидетельствует об изменении ее импульса. По углу

отклонения можно определить изменение импульса частицы (рис. 131):

Подставляя выражение (27.10) в условие первого минимума (27.9), получаем:

Таким образом, если известно, что частица с первоначальным точно известным значением импульса прошла через щель шириной и тем самым положение частицы в пространстве, ее координата были определены с точностью до то сведения об импульсе частицы становятся менее определенными. Неопределенность импульса частицы определяется полученным соотношением:

где - постоянная Планка. Смысл полученного соотношения, называемого соотношением неопределенностей, заключается в следующем. При любой попытке все более точного определения положения частицы в пространстве (ее координаты) обязательно будут все менее определенными сведения об импульсе частицы. Если же каким-либо способом более точно определять значение импульса частицы, то сведения о координатах будут все менее точными.

Более точное выражение соотношения неопределенностей имеет вид:

Принципиально важно, что соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых измерительных приборов, а отражает особенности физической природы объектов микромира. Существенно и то, что соотношение неопределенностей применимо только к будущему предсказанию физических характеристик микрообъектов.

Обнаружение волновых свойств микрочастиц означает, что классическая механика не может дать правильного описания поведения микрообъектов. Новая физическая теория, устанавливающая законы движения и взаимодействия микрочастиц и фотонов с учетом их волновых и корпускулярных свойств, была разработана, главным образом, тремя физиками: Э. Шредингером (австр.), В. Гейзенбергом (нем.) и П. Дираком (англ.) в начале ХХ века и получила название волновой или квантовой механики.

В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что ее координаты и импульс могут быть точно рассчитаны для любого момента времени. Совсем по иному обстоит дело, если рассматривается вопрос о локализации волнового процесса, т.е. о месте нахождения волны в данный момент времени. Ведь волна не имеет ни определенной траектории, ни определенной координаты. Т.о. возникает необходимость внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

Эти ограничения сформулированы Гейзенбергом и получили название соотношений неопределенностей. Основное из них гласит: чем точнее определены какие-либо из координат частицы, тем больше неопределенность в значении составляющей импульса (или скорости) в том же направлении, и наоборот. Количественно это записывается так:

Δx·Δpx ≥ ђ Δx·Δυx ≥ ђ/m,

Δy ·Δp y ≥ ђ Δy ·Δυ y ≥ ђ/m, (3)

Δz ·Δp z ≥ ђ Δz ·Δυ z ≥ ђ/m,

где Δx , Δy , Δz – неопределенности координат; Δp x , Δp y , Δp z – неопределенности проекций импульса на оси – x , y , z ; Δυ x , Δυ y , Δυ z – неопределенности проекций скоростей на соответствующие оси; m – масса микрочастицы; ђ = h/2π – постоянная Планка с крышечкой.

Из соотношения неопределенностей следует: если положение частицы точно известно (Δ x =0), то в этом состоянии проекция импульса на ось х-ов совершенно не определена (Δp х → ∞) , и наоборот.

Покажем, что соотношение неопределенностей действительно вытекает из волновых свойств микрочастиц. Рассмотрим мысленный опыт по дифракции потока электронов на щели шириной Δx ~ λ, расположенной перпендикулярно к направлению движения частиц (рис. 3).

До прохождения через щель p х = 0; ∆p х = 0, а координатаx не определена, т.е. ∆x → ∞. В момент прохождения через щель координата электрона имеет неопределенность ∆x равную ширине щели. В то же время, из-за дифракции, электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол дифракции. Теперь появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль осиx -ов:

∆p х = p∙sinφ = h sinφ /λ Б. (4)

Если даже ограничиться электронами, попадающими на экран в пределах центрального максимума, то sinφ найдем из условия 1-ого минимума на щели (bsinφ = kλ, где b – ширина щели, k – порядок минимума):

∆x ∙sinφ = λ Б. (5)

Подставляя выражение для sinφ в (4), после преобразования получим

Δx ·Δp x = h (6)

Учитывая главные max более высоких порядков, куда тоже попадают электроны, окончательно будем иметь:

Δx ·Δp x ≥ h ≥ ђ (7)

Следует подчеркнуть, что невозможность одновременного и точного определения координаты и соответствующей составляющей импульса не связана с несовершенством наших знаний или неточностью приборов, а является следствием специфических и вместе с тем объективных свойств микрообъектов.

Проиллюстрируем оценку границ применимости теории на примерах.

Скорость движения электрона в электроннолучевой трубке составляет υ х = 10 6 м/с и определена с точностью до Δυ х = 10 2 м/с. Тогда неопределенность координаты:

Δx ·Δυ x ≥ ђ/m,

.

Т.е. в данном случае можно говорить о точке падения каждого отдельного электрона на экран и о траектории.

Скорость движения электрона в атоме водорода υ х ~ 10 6 м/с, неопределенность координаты порядка диаметра атома Δx = d ~ 10 -10 м. Тогда неопределенность величины скорости

Т.е. неопределенность скорости соизмерима с самой скоростью. Это означает, что электрон не может теперь рассматриваться как дискретная частица.

Соотношение неопределенностей может быть записано для любой пары взаимосвязанных характеристик состояния микрочастиц, например, для энергии и времени пребывания в этом энергетическом состоянии:

ΔЕ·Δt ≥ ђ. (8)

Из данного соотношения видно, что разброс энергии ΔЕ = ђ/Δt возрастает с уменьшением среднего времени пребывания системы в состоянии с энергией Е. Отсюда, следует, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность:

Δv = ΔЕ / h, (9)

В наших предыдущих псевдолекциях мы как могли растолковали простому люду про чёртов , о том, что вся материя вокруг нас на самом деле имеет волновые свойства, даже кирпич или бутылка водки, и что лишает его вездесущности.
Сегодня мы, наконец, продолжим издеваться над обывателями и расскажем в предельно доступной форме про неопределенность, правящую миром, вызвав у тех, кто профессионально разбирается в предмете тонны ненависти и раздражения. Случайные картинки из гугла прилагаются, хотя в силу усложнения текста эти картинки стало труднее выискивать. Тем, кто не в теме, рекомендуем почитать наши предыдущие посты, потому что сейчас действительно будет сложно для понимания нахрапом. Мотивирующую картинку прилагаем.

Итак, понимание того безумия, которое творится в квантовой физике, было бы очень неполным без одного открытия, который сделал в 1927 молодой немецкий физик Вернер Гейзенберг. Кстати на тот моемент ему было 26 лет, подумайте об этом. Впрочем, его гениальность не помогла отвертеться от участия в немецком ядерном проекте во время второй мировой, и что характерно теория относительности и квантовая физика считались тогда еврейскими лженауками - в общем, бытовые проблемы человечества снова и снова мешали и будут мешать ученым разгадывать тайны мироздания.

Примерно в 20-е и 30-е годы прошлого века в научных кругах шла эпическая битва за правильное понимание законов квантового мира. Проклятых либералов возглавлял Нильс Бор, а консерваторов - лично дедушка Альберт, который, напомню, до конца жизни не верил в квантовую физику. Одним из камней преткновения оказалось вычисление местоположения электрона в атоме и его скорости в определенный момент времени. По странным и непонятным причинам ученые никак не могли вывести формулу для расчета обоих значений одновременно. Эйнштейн говорил, что все эти теоретики неучи и двоечники, потому что чего-то упускают, и бог, знаете ли, не играет со Вселенной в азартные игры. Нильс Бор попивал пивко и утверждал, что классическая физика вообще не применяется для таких случаев как движение электронов. И тут вундеркинд Гейзенберг заявил: все нормально, мужики, так и должно быть.

Давайте вместе ужаснемся открытию на примере. Если пнуть ногой мяч с точно рассчитанной силой, то удивительная и не всем доступная наука физика, в частности классическая механика, легко ответит нам на вопрос, где будет находиться мяч через пять секунд после пинка и какова его скорость. Это же элементарно: расстояние равно время умножить на скорость. Садись, Вовочка, пять по физике!
Теперь мы пнём электроном. По специальным (но все же классическим) формулам считаем его скорость и местоположение на пятой секунде полета и проверяем экспериментом. И получается что-то невероятное. Мы поймали частицу в двух метрах от начала полета, но полученная по результатам эксперимента скорость вообще не такая, да еще и каждый раз разная. И наоборот, чем точнее мы рассчитываем скорость (а вернее импульс, который равен массе, умноженной на скорость), тем хуже себе представляем, где находится частица.

Давайте раз и навсегда разберемся с импульсом, а то эта вещь хоть и из школьной физики, но сильно затрудняет понимание. Импульс это такая характеристика движущегося тела, равная массе этого тела, умноженную на его скорость. Его еще называют количеством движения и измеряют в килограммах на метр в секунду. Чем больше масса движущегося тела, тем больше его импульс. В принципе, косвенно импульс намекает, как больно нам прилетит в лоб брошеный булыжник, и степень этой боли будет зависеть как от массы булыжника, так и от его скорости к моменту прилета в нашу башку. Импульс имеет важное свойство - они никуда не пропадает при столкновении, а передается другому телу, тем самым создавая всемирный закон сохранения импульса.

Не в меру умный Гейзенберг объяснил монстрам классической физики, что это не "фигня какая-то", а фундаментальное свойство нашего мира.
И нарисовал им поясняющую формулу: Δx * Δv > h/m , которая означает, что если мы умножим неопределенность положения частицы (длина отрезка координаты, где кажется находится частица) на неопределенность ее скорости (разница между верхней и нижней предполагаемой скоростей этой частицы), то всегда получим число большее нуля, равное массе частицы, поделенной на постоянную Планка (это такая цифра, у которой ноль целых, тридцать три нуля после запятой, а потом уже цифра 6 и другие). Проверьте сами: если мы точно знаем, где находится частица, то есть Δx=0, то тогда ее скорость равна невозможному значению, математической бесконечности, потому что для ее расчета нам придется поделить число из правой части формулы на ноль. А на ноль делить нельзя…

Можете себе представить, как тряхануло весь ученый мир - остальной народ ничего не понял, так как готовился ко Второй Мировой, занимался коллективизацией, пытался вылезти из Великой Депрессии и т.д. и т.п.
Оказалось, что природа защитила свои секреты вот таким вот законом, который никому никогда не обойти. Мы можем узнать вероятные значения параметров частицы с заданной точностью, но никогда не предскажем точно оба параметра. Кроме того принцип Гейзенберга распространяется не только на импульс и местонахождение - он также справедлив для энергии частицы и момента времени, когда частица этой энергией обладает.
Вот формула для самых любознательных читателей: ΔЕ*Δt > h

Цитируя одного замечательного автора: "если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц ".

Опять же, читатель, лениво прочитавший все вышенаписанное, скажет, мол, товарищи, это все математика и абстракции, мы живем в мире, где поезд выходит из города А в город Б со скоростью, которую нужно рассчитать согласно условиям учебника. Где факты, подтверждающие формулы всех этих немцев и евреев?

Во-первых, мы действительно не можем наблюдать непосредственно этот эффект, потому что различия становятся заметны на очень малых расстояниях (на это нам намекает постоянная Планка в формуле с ее тридцатью тремя нулями после запятой). А во-вторых, принцип неопределенности не так и чужд нашей Вселенной, а очень многое объясняет, почему вещи устроены так как сейчас, а не иначе.
Например, становится ясно, почему существует твердая материя.

Не могу не процитировать еще одного хорошего автора: "что случится с электроном, если его начнут слишком сильно прижимать к ядру. Это будет означать, что его местоположение станет известным с большой степенью точности. Но, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, чем больше мы уверены в местоположении частицы, тем меньше мы уверены в ее импульсе. Это очень похоже на то, как если бы мы засунули пчелу в спичечный коробок. Встряхните коробок — пчела разозлится и будет с остервенением колотиться о стены своей тюрьмы. Вот электроны в атомах и есть те самые пчелы в коробках. <…> Когда мы ступаем по земле, наш вес сжимает атомы, из которых она состоит. Это сжатие заставляет электроны хоть чуть-чуть, но приблизиться к ядрам. А принцип неопределенности Гейзенберга понуждает их воспротивиться и оттолкнуться от ядер ".

Еще один пример действия квантовой неопределенности мы уже встречали в нашей . Теперь стало немного понятнее, почему вакуум не может существовать с точки зрения квантовой физики: вакуум это поле с нулевой энергией и нулевым количеством частиц. А этого одновременно быть не может, поэтому природе приходится создавать квантовую пену, лишь бы обойти дурацкий запрет на точное знание всех параметров частиц.

Тем не менее, многие люди, включая даже настоящих ученых, полагают, что неопределенность измерения можно объяснить классическими средствами. Ведь что получается, говорят эти люди, если мы пытаемся измерить местоположение частицы, то для этого мы должны как-то обнаружить ее в пространстве и для этого мы ставим для нее преграду или ловим потоком других частиц (фотонами, например). Если в макромире освещение фонариком предмета не приведет к изменению параметров предмета, то в микромире ситуация другая. Длина волны фотона сопоставима с длиной волны разыскиваемой частицы и их "столкновение" фатально для системы.

Если фотон имеет очень большую длину волны, мы не можем точно определить положение частицы. Фотоны с большой длиной волны ударяют слабо, поэтому измерение не слишком влияет на электрон, а значит, мы можем определить его скорость достаточно точно. С другой стороны, чтобы как следует понять, где находится частица, нужно ударить ее фотоном с маленькой длиной волны. Фотон с маленькой длиной волны очень энергичный, а значит, сильно ударяет частицу. В результате мы не можем определить ее скорость достаточно точно. (тоже цитата)

На картинке как раз примеры длин электромагнитных волн - ну и какой именно волной ловить частичку, когда в случае красного света она просто потеряется между началом и концом одного "гребня", а в случае с ультрафиолетом - столкнется с практически твердой преградой и отскочит к черту на кулички.

Действительно, кажется, что проблема неопределенности в ограничениях, связанных с измерением - мы не можем измерить технически, а не вообще. Но на самом деле свойство неопределенности фундаментально и не зависит от времени, места, способа измерения параметров частицы. Неопределенность есть даже тогда, когда мы ее не измеряем (но это не значит, что существует некий Вселенский Измеритель наподобие Бога, Аллаха, Летающего Макаронного Монстра, Невидимого Розового Единорога или Ктулху, которые сидят с линейкой и решают, что измерить в каждый момент времени - координаты или импульс).

Интереснейшим практическим следствием неопределенности является туннельный эффект.
Если по каким-то причинам местонахождение частицы становится все более и более определенным, то скорость частицы становится, как мы знаем, непредсказуемой. Строго говоря, непредсказуемым становится импульс частицы. Вследствие этого обычного квантового явления неопределенность импульса может дать частице дополнительную энергию и такая частица иногда может сделать очень странную вещь: пройти сквозь непреодолимый барьер. В макромире это выглядело бы как прохождение сквозь стену или выпрыгивание из ямы без видимых причин.

Но туннелирование в самом деле существует. И мы им пользуемся в таких достижениях прогресса как туннельный диод или сверхпроводники. Тот же радиоактивный распад существует благодаря эффекту туннелирования: альфа-частицы отрываются от тяжелого ядра не за счет собственных сил - ядро их на самом деле очень крепко держит (мы как-то уже рассказывали ) - а как раз из-за существования ненулевой вероятности прорваться через энергетический барьер. И существование термоядерного синтеза внутри звезд (из-за которого наше солнце светит) также обусловлено туннелированием. Вот ведь как все на самом деле-то, котаны.

Как мы уже говорили, Эйнштейну очень не нравились всякие неопределенности в физике. И в то время, когда Нильс Бор пытался создать хоть какое-то подобие квантовой теории, Эйнштейн всячески изводил его провокационными вопросами. Так в 30-е годы Эйнштейн и два его единомышленника - Подольский и Розен - предложили так называемый ЭПР-парадокс (по первым буквам фамилий хитрых физиков), гипотетический эксперимент, который доказывал, что неопределенность Гейзенберга можно обойти. Те, кто немного разбирались в том, что происходит, запасались попкорном и издалека наблюдали как физики троллят друг друга. Заголовок газеты тех времен гласил: "Эйнштейн атакует квантовую теорию: Учёный и двое его коллег находят её „неполной“, хотя и „корректной“

Попробуем упрощенно разобрать суть парадокса. Допустим Гейзенберг немного прав, и мы почему-то не можем измерить импульс и координаты частицы одновременно. Но попробуем пойти в обход. Давайте столкнем две частицы, и после удара они разлетятся, получив некоторые общие характеристики. Такие частицы физики называют "запутанными ". Отбросив сложную матчасть, вспомним закон сохранения импульса из классической механики - суммарный импульс тел до соударения равен суммарному импульсу после соударения . Итак, частицы сталкиваются, и они разлетаются, поделив импульс, как биллиардные шары после столкновения. Затем мы измеряем координату у первой частицы и импульс у второй. Таким образом узнаем и координату первой частицы (которую измерили непосредственно), и ее импульс (который просто вычислили, измерив импульс у второй частицы и отняв ее от первоначального импульса до соударения).

Осознайте, насколько коварен был Эйнштейн! Поставить подобный эксперимент в те годы было затруднительно (коллайдеры еще не изобрели). Нильс Бор практически на одной вере в чудеса заявил, что эксперимент не получится, потому что частица приобретает значения импульса только после измерения, а не в момент столкновения. Но Эйнштейн казался таким логичным - ведь это будет святотатство - нарушение закона сохранения импульса. Противостояние физиков перешло в затяжную стадию с перевесом в пользу Эйнштейна.

И только спустя 30 лет, один физик по имени Белл придумал специальную формулу, с помощью которой можно было бы проверить, кто прав Эйнштейн или Бор. А еще 22 года спустя (в 1982 году) французские ученые сумели поставить эксперимент и проверили результаты по формулам Белла. Оказалось, что прав был Нильс Бор: Никакой "объективной физической реальности", о которой грезил Эйнштейн, в микромире не существует.

На картинке еще одно более сложное, но все-таки популярное объяснение ЭПР-парадокса (разбирайтесь сами).

Квантовая запутанность крайне сложная вещь - о ней и прочих страшных вещах (квантовая нелокальность, квантовые компьютеры, все эти необъяснимые спины, запрет Паули, неравества Белла и т.д.) мы как-нибудь попробуем рассказать в следующих ликбезах от дружного коллектива Quantuz, если, конечно, рейтинги статей дадут нам понять, что народу эта тема все еще интересна. Искренне просим прощения за возможные неточности в изложении. Напоминаем, что наша цель как можно более популярно объяснить людям, почему физика интереснее "битвы экстрасенсов".
Помните, что если вы что-то не поняли, то это нормально. Квантовую физику мало кто понимает целиком. Не унывайте.

Все изображения взяты из гугла (поиск по картинкам) - авторство определяется там же.
Незаконное копирование текста преследуется, пресекается, ну, и сами знаете. ..

Невозможно одновременно с точностью определить координаты и скорость квантовой частицы.

В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т. д. Наши интуитивные представления об устройстве мира формируются в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов. Поскольку все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз всё наблюдаемое нами раз за разом ведет себя определенным образом, значит и во всей Вселенной, во всех масштабах материальные объекты должны вести себя аналогичным образом. И когда выясняется, что где-то что-то не подчиняется привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о мире, нас это не просто удивляет, а шокирует.

В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях. Появление и бурное развитие квантовой механики открыло перед нами целый мир, системное устройство которого попросту не укладывается в рамки здравого смысла и полностью противоречит нашим интуитивным представлениям. Но нужно помнить, что наша интуиция основана на опыте поведения обычных предметов соизмеримых с нами масштабов, а квантовая механика описывает вещи, которые происходят на микроскопическом и невидимом для нас уровне, — ни один человек никогда напрямую с ними не сталкивался. Если забыть об этом, мы неизбежно придем в состояние полного замешательства и недоумения. Для себя я сформулировал следующий подход к квантово-механическим эффектам: как только «внутренний голос» начинает твердить «такого не может быть!», нужно спросить себя: «А почему бы и нет? Откуда мне знать, как всё на самом деле устроено внутри атома? Разве я сам туда заглядывал?» Настроив себя подобным образом, вам будет проще воспринять статьи этой книги, посвященные квантовой механике.

Принцип Гейзенберга вообще играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира. Чтобы понять этот принцип, задумайтесь для начала о том, что значит «измерить» какую бы то ни было величину. Чтобы отыскать, например, эту книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат — зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате). На самом деле процесс измерения происходит гораздо сложнее: источник света (Солнце или лампа, например) испускает лучи, которые, пройдя некий путь в пространстве, взаимодействуют с книгой, отражаются от ее поверхности, после чего часть из них доходит до ваших глаз, проходя через хрусталик, фокусируется, попадает на сетчатку — и вы видите образ книги и определяете ее положение в пространстве. Ключ к измерению здесь — взаимодействие между светом и книгой. Так и при любом измерении, представьте себе, инструмент измерения (в данном случае, это свет) вступает во взаимодействие с объектом измерения (в данном случае, это книга).

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, включая, собственно, измеряемые величины. Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места, и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. Интуиция подсказывает нам (и, в данном случае, совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне. Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет. И, если предположение о том, что свет, вступая во взаимодействие с книгой, на ее пространственных координатах не сказывается, относительно взаимодействия измеряемого электрона с другим электроном или фотонами такого сказать нельзя.

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности , названный теперь его именем:

неопределенность значения координаты x неопределенность скорости > h /m ,

математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга :

Δx х Δv > h /m

где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — постоянная Планка, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10 -34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему рекогносцировки GPS, чтобы определить местоположение этой книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. (GPS, Global Positioning System — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли. Если у вас, например, на автомобиле установлен приемник GPS, то, принимая сигналы от этих спутников и сопоставляя время их задержки, система определяет ваши географические координаты на Земле с точностью до угловой секунды.) Однако, с точки зрения измерения, проведенного инструментом GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах указанных системой нескольких квадратных метров. В таком случае мы и говорим о неопределенности пространственных координат объекта (в данном примере, книги). Ситуацию можно улучшить, если взять вместо GPS рулетку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы. Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе, в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и определить точные координаты книги можно.

И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).

В мире квантовых явлений, однако, любое измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы, приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина. Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Δx ), тем более неопределенной становится другая переменная (Δv ), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части. На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.

На самом деле, принцип неопределенности связывает не только пространственные координаты и скорость — на этом примере он просто проявляется нагляднее всего; в равной мере неопределенность связывает и другие пары взаимно увязанных характеристик микрочастиц. Путем аналогичных рассуждений мы приходим к выводу о невозможности безошибочно измерить энергию квантовой системы и определить момент времени, в который она обладает этой энергией. То есть, если мы проводим измерение состояния квантовой системы на предмет определения ее энергии, это измерение займет некоторый отрезок времени — назовем его Δt . За этот промежуток времени энергия системы случайным образом меняется — происходят ее флуктуация , — и выявить ее мы не можем. Обозначим погрешность измерения энергии ΔЕ. Путем рассуждений, аналогичных вышеприведенным, мы придем к аналогичному соотношению для ΔЕ и неопределенности времени, которым квантовая частица этой энергией обладала:

ΔЕ Δt > h

Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:

он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;

принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения.

Иногда вам могут встретиться утверждения, будто принцип неопределенности подразумевает, что у квантовых частиц отсутствуют определенные пространственные координаты и скорости, или что эти величины абсолютно непознаваемы. Не верьте: как мы только что видели, принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно. И, как и во многом другом, мы вынуждены идти на компромисс. Опять же, писатели-антропософы из числа сторонников концепции «Новой эры» иногда утверждают, что, якобы, поскольку измерения подразумевают присутствие разумного наблюдателя, то, значит, на некоем фундаментальном уровне человеческое сознание связано с Вселенским разумом, и именно эта связь обусловливает принцип неопределенности. Повторим по этому поводу еще раз: ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей-объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты. А тот факт, что при этом присутствует разумный наблюдатель в лице ученого, отношения к делу не имеет; инструмент измерения в любом случае влияет на его результаты, присутствует при этом разумное существо или нет.

Вернер Карл ГЕЙЗЕНБЕРГ
Werner Karl Heisenberg, 1901-76

Немецкий физик-теоретик. Родился в Вюрцбурге. Его отец был профессором византологии Мюнхенского университета. Помимо блестящих математических способностей с детства проявлял склонность к музыке и вполне состоялся как пианист. Еще школьником был членом народной милиции, поддерживавшей порядок в Мюнхене в смутное время, наступившее после поражения Германии в I мировой войне. В 1920 году стал студентом кафедры математики Мюнхенского университета, однако, столкнувшись с отказом в посещении интересующего его семинара по актуальным в те годы вопросам высшей математики, добился перевода на кафедру теоретической физики. В те годы весь мир физиков жил под впечатлением нового взгляда на строение атома, и все теоретики из их числа понимали, что внутри атома происходит нечто странное.

Защитив диплом в 1923 году, Гейзенберг приступил к работе в Гёттингене над проблемами строения атома. В мае 1925 года у него случился острый приступ сенной лихорадки, вынудивший молодого ученого провести несколько месяцев в полном уединении на маленьком, отрезанном от внешнего мира острове Гельголанд, и этой вынужденной изоляцией от внешнего мира он воспользовался столь же продуктивно, как Исаак Ньютон многомесячным заключением в карантинном чумном бараке в далеком 1665 году. В частности, за эти месяцы ученым была разработана теория матричной механики — новый математический аппарат зарождающейся квантовой механики. Матричная механика, как показало время, в математическом понимании эквивалентна появившейся год спустя квантово-волновой механике, заложенной в уравнении Шрёдингер, с точки зрения описания процессов квантового мира. Однако на практике использовать аппарат матричной механики оказалось труднее, и сегодня физики-теоретики, в основном, пользуются представлениями волновой механики.

В 1926 году Гейзенберг стал ассистентом Нильса Бора в Копенгагене. Именно там в 1927 году он и сформулировал свой принцип неопределенности — и можно с основанием утверждать, что это стало его самым большим вкладом в развитие науки. В том же году Гейзенберг стал профессором Лейпцигского университета — самым молодым профессором в истории Германии. Начиная с этого момента, он вплотную занялся созданием единой теории поля, по большому счету, безуспешно. За ведущую роль в разработке квантово-механической теории в 1932 году Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике за создание квантовой механики.

Открытие Вернером Гейзенбергом принципов неопределенности, которое он сделал в 1927 году, стало одним из важнейших достижений науки, сыгравших фундаментальную роль в развитии квантовой механики, а затем и оказавшим влияние на развитие всего современного естествознания.

Традиционное исследование мироздания исходило из установки, что коль все материальные объекты, которые мы можем наблюдать, ведут себя неким определенным образом, то и все остальные, которые мы не можем познавать с помощью ощущений, тоже должны вести себя также. Если же происходит некое возмущение в этом поведении, то оно квалифицируется как парадокс и вызывает недоумение. Такой была реакция естествоиспытателей, когда они проникли в микромир и столкнулись с явлениями, не укладывающимися в традиционную модель миропонимания. Особенно ярко этот феномен проявился в области где рассматривались предметы несоизмеримые по величине с теми, с которыми ученые привыкли иметь дело до этого. Принцип по сути, дал ответ на вопрос, чем микромир отличается от мира привычного нам.

Ньютоновская физика практически игнорировала такое явление, как влияние инструмента познания на сам объект познания, путем воздействия на его В начале 1920-х годов Вернер Гейзенберг поднимает данную проблему и приходит к формуле, в которой описывается степень влияния метода измерения свойств объекта, на сам объект. В результате и был открыт принцип неопределенности Гейзенберга. Математическое отражение он получил в теории соотношения неопределенностей. Категория «неопределенность» в данной концепции обозначала то, что исследователь точно не знает местоположения исследуемой частицы. В своем практическом значении принципы неопределенности Гейзенберга утверждали, что чем точнее по характеристикам, используется прибор для измерения физических свойств предмета, тем будет достигнута меньшая неопределенность наших представлений об этих свойствах. Например, принцип неопределенности Гейзенберга при использовании в исследовании микромира позволял сделать выводы о «нулевой» неопределенности, когда воздействие инструмента на изучаемый объект была ничтожно мала.

В дальнейших исследованиях было установлено, что принцип неопределенности Гейзенберга связывает своим содержанием не только пространственные координаты и скорость. Здесь он просто более наглядно проявляется. На самом деле его влияние присутствует во всех частях системы, которую мы изучаем. Этот вывод позволяет сделать несколько замечаний в отношении действия принципа Гейзенберга. Во-первых, этот принцип предполагает, что установить одинаково точно пространственные параметры объектов невозможно. Во-вторых, это свойство - объективно и не зависит от человека, который проводит измерения.

Эти выводы стали мощным импульсом для развития теорий управления в самых разных областях человеческой деятельности, где главным как правило, выступает пресловутый «человеческий фактор». В этом проявилось общественная значимость открытия Гейзенберга.

Современные научные и околонаучные дискуссии относительно принципов неопределенности, высказывают предположение, что если мол, роль человека в познании микромира ограничена, и он не может активно влиять на нее, то не является ли это свидетельством того, что сознание человека связано неким образом с «Высшим разумом» (теория «Новой эры»). Данные выводы не представляется возможным признать серьезными потому, что в них изначально неверно трактуется сам принцип. По Гейзенбергу, главным в его открытии, является не факт присутствия человека, а именно факт влияния инструмента на предмет исследования.

Принципы Гейзенберга на сегодняшний день являются одним из самых употребляемых методологических инструментов, применяемых в различных областях знаний.