Зависимость длины волны от частоты. Определение длины волны света

Световая волна – электромагнитная волна видимого диапазона длин волн. Частота световой волны определяет цвет. Энергия, переносимая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды.

Световые волны охватывают на шкале электромагнитных волн огромный диапазон, лежащий за ультракороткими миллиметровыми радиоволнами и простирающийся до наиболее коротких гамма-лучей – электромагнитных волн с длиной волны ʎ меньшей, чем 0,1 нм (1 нм = 10 -9 м)

Скорость распространения световых и вообще электромагнитных волн в вакууме (а практически и в воздухе) равна приблизительно 300 000 км\с

Вблизи предмета его тень имеет резкие края, однако очертания
тени размываются с увеличением расстояния между предметом
и тенью. Это нетрудно понять, если учесть, что свет распростра-
няется прямолинейно, а каждый источник света имеет конечные
размеры. Изучение распространения световых лучей показывает,
что на краю каждой тени существует частично освещенная об-
ласть. Эта так называемая полутень делает очертания тени раз-
мытыми. Наиболее темная часть тени (глубокая тень) полностью
отгорожена от источника света. Ширина полутени тем меньше,
чем ближе тень к объекту, который ее отбрасывает, поэтому
вблизи предмета тень выглядит более резкой.

Было установлено, что световая волна представляет собой колебания электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве; оба поля совершают колебания во взаимно перпендикулярных плоскостях, которые перпендикулярны также и направлению распространения волны. В действительности световые волны являются одним из типов электромагнитных волн, включающих также рентгеновское, ультрафиолетовое, инфракрасное излучения и радиоволны. Световые волны испускаются атомами, когда электроны в них переходят с одной орбиты на другую. Если атом получает энергию, например в форме тепла, света или электрической энергии, электроны удаляются от ядра на орбиты с большей энергией. Затем они вновь переходят на более близкие к ядру орбиты с меньшей энергией, излучая при этом энергию в виде электромагнитных волн. Так возникает свет.

Форма волны -  наглядное представление формы сигнала, такого как волна, распространяющегося в физической среде, или его абстрактное представление.

Во многих случаях среда, в которой распространяется волна, не позволяет наблюдать её форму визуально. В этом случае, термин «сигнал» относится к форме графика величины, изменяющейся по времени или зависящей от расстояния. Для наглядного представления формы волны может использоваться инструмент, называемый «осциллограф», отображающий на экране значение измеряемой величины и его изменение. В более широком смысле термин «сигнал» используется для обозначения формы графика значений любой величины, изменяющейся по времени.

Общими периодическими сигналами являются (t -  время):

· Синусоида: sin (2 π t ). Амплитуда сигнала соответствует тригонометрической функции синуса (sin), изменяющейся по времени.

· Меандр: saw(t ) − saw (t − duty). Этот сигнал как правило используется для представления и передачи цифровых данных. Прямоугольные импульсы с постоянным периодом содержат нечётные гармоники, которые попадают на −6дБ/октаву.

· Треугольная волна: (t − 2 floor ((t + 1) /2)) (−1) floor ((t + 1) /2) . Включает в себя нечётные гармоники, которые попадают на −12дБ/октаву.

· Пилообразная волна: 2 (t − floor(t )) − 1. Выглядит как зубья пилы. Используется в качестве отправной точки cубтрактивного синтеза, так как пилообразная волна с постоянным периодом содержит чётные и нечётные гармоники, которые попадают на −6 дБ/октаву.

Другие формы сигналов часто называют композитными, так как в большинстве случаев они могут быть описаны как сочетание нескольких синусоидальных волн или суммой других базисных функций.

Ряд Фурье описывает разложение периодического сигнала на основе фундаментального принципа, гласящего, что любой периодический сигнал может быть представлен в виде суммы (возможно бесконечной) фундаментальных и гармонических составляющих. Энергетически-конечные непериодические сигналы могут быть проанализированы как синусоиды после преобразования Фурье.

Длина волны (λ) - кратчайшее расстояние между точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах. Свет мы воспринимаем глазами. Он является электромагнитной волной с длиной волны (в вакууме) от 760 нм (красный) до 420 нм (фиолетовый). - длина волны. Частота световых колебаний от 4 . 10 14 Гц (фиолетовый) до 7 . 10 14 Гц (красный). Это достаточно узкая полоска на шкале электромагнитных волн. Частота световой волны (длина волны в вакууме) определяет цвет видимого нами света: Синусоида символически показывает частоту (длину волны) соответствующего участка спектра (цвета). Основные спектральные цвета (имеющие собственное название), а также характеристики излучения этих цветов, представлены в таблице:	λ - длина световой волны	м
с - скорость света	м/c
T - период ЭМ колебаний	с
ν - частота колебаний световой волны	Гц

Колеба́ния - повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости , возникающими вследствие деформации среды при ее колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, все более и более удаленных от первоначального, и возникает так называемая волна.

Электромагнитные волны – эти волны представляют собой передачу из одних мест пространства в другие колебаний электрического и магнитного полей, создаваемых электрическими зарядами и токами. Всякое изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля, и обратно, всякое изменение магнитного поля создаёт электрическое поле. Твердая, жидкая или газообразная среда может сильно влиять на распространение электромагнитных волн, но наличие такой среды для этих волн не необходимо. Электромагнитные волны могут распространяться всюду, где может существовать электромагнитное поле, а значит, и в вакууме, т.е. в пространстве, не содержащем атомов.

Всякая волна распространяется из одной точки в другую не мгновенно, а с определенной скоростью.

Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания - частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Колебательный контур - электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x"(t) и i = q"(t) .

Тело, колеблющееся в упругой среде, создает возмущение, которое передается от одной точки к другой и носит название волны. Происходит это с определенной скоростью, которая считается скоростью ее распространения. То есть это величина, характеризующая расстояние, проходимое любой точкой волны за единичный отрезок времени.

Пусть волна движется вдоль одной из осей (например, горизонтальной). Ее форма повторяется в пространстве через определенное время, т. е. профиль волны перемещается вдоль оси распространения со скоростью, имеющей постоянное значение. За время, соответствующее ее фронт сместится на расстояние, именуемое длиной волны.

Получается, длина волны - то самое расстояние, которое "пробегает" ее фронт за отрезок времени, равный периоду колебаний. Для наглядности представим себе волну в том виде, в каком ее обычно изображают на рисунках. Все мы помним, как выглядят, например, Ветер гонит их вдоль моря, и каждая волна имеет гребень (точку максимума) и самую низкую точку (минимум), причем и те, и другие постоянно перемещаются и сменяют друг друга. Точки, лежащие в одной фазе, - это вершины двух соседних гребней (примем допущение, что гребни имеют одинаковую высоту и движение происходит с постоянной скоростью) или две самые низкие точки соседних волн. Длина волны - как раз и есть расстояние между такими точками (двумя соседними гребнями).

В виде волн могут распространяться все - тепловая, световая, звуковая. Все они имеют разную длину. Например, проходя через атмосферу, звуковые волны слегка меняют давление воздуха. Области максимального давления соответствуют максимумам звуковых волн. Благодаря своему строению человеческое ухо улавливает эти изменения давления и посылает сигналы в мозг. Таким образом мы слышим звук.

Длина звуковой волны определяет ее свойства. Чтобы найти ее, необходимо скорость волны (измеряемую в м/сек) поделить на частоту в Гц. Пример: при частоте 688 Гц звуковая волна движется со скоростью 344 м/сек. Длина волны при этом будет равна 344: 688=0.5 м. Известно, что скорость распространения волны в одной и той же среде не меняется, следовательно, ее длина будет зависеть от частоты. Низкочастотные имеют длину волны больше, чем высокочастотные.

Примером другой разновидности электромагнитного излучения может служить световая волна. Свет - часть электромагнитного спектра, видимая нашему глазу. Длина световой волны, которую может воспринимать человеческое зрение, лежит в пределах от 400 до 700 нм (нанометров). По обе стороны от видимого диапазона спектра лежат области, не воспринимаемые нашим глазом.

Ультрафиолетовые волны имеют длину, меньшую, чем длина видимой части спектра. Хотя человеческий глаз не в состоянии их видеть, но, тем не менее, они способны нанести нашему зрению немалый вред.

Длина волны больше той максимальной длины, которую мы способны увидеть. Эти волны улавливаются специальным оборудованием и используются, например, в камерах ночного видения.

Среди лучей, доступных нашему зрению, самой малой длиной обладает луч фиолетового цвета, самой большой - красный. В промежутке между ними лежит весь доступный взгляду спектр (вспомним радугу!)

Как мы воспринимаем цвета? Лучи света, имеющие определенную длину, попадают на сетчатку глаза, имеющую светочувствительные рецепторы. Эти рецепторы передают сигналы непосредственно в наш мозг, где формируется ощущение определенного цвета. Какие именно цвета мы видим - зависит от длин волн падающих лучей, а яркость цветового ощущения определяется интенсивностью излучения.

Все предметы, окружающие нас, имеют способность отражать, пропускать либо поглощать падающий свет (полностью или частично). Например, зеленый цвет листвы означает, что из всего диапазона отражаются в основном лучи зеленого цвета, остальные поглощаются. Прозрачные предметы имеют свойство задерживать излучения определенной длины, что используется, например, в фотографии фильтров).

Таким образом, цвет предмета говорит нам о способности отражать волны определенной части спектра. Предметы, отражающие весь спектр, мы видим белыми, поглощающие все лучи - черными.

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц (фотонов). В данном томе излагается волновая оптика, т. е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света. Совокупность явлений, обусловленных корпускулярной природой света, будет рассмотрена в третьем томе.

В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой А (иногда ). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

Здесь k - волновое число, - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, А = const, для сферической волны А убывает как и т. д.

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости v в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой . Таким образом,

Сравнение с формулой (104.10) дает, что Для подавляющего большинства прозрачных веществ практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что

Формула (110.3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды Однако надо иметь в виду, что значение получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (110.3) значения , полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению .

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим называется оптически более плотной, чем среда с меньшим . Соответственно среда с меньшим называется оптически менее плотной, чем среда с большим .

Длины волн видимого света заключены в пределах

Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты v длина волны в вакууме равна . В среде, в которой фазовая скорость световой волны длина волны имеет значение Таким образом, длина световой волны в среде с показателем преломления связана с длиной волны в вакууме соотношением

Частоты видимых световых волн лежат в пределах

Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна ). Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не могут уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название интенсивности света в данной точке пространства. пропорционально

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Усредненный вектор Пойнтинга (S) направлен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропных средах направление (S) совпадает с нормалью к волновой поверхности, т. е. с направлением волнового вектора к. Следовательно, лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. В анизотропных средах нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением вектора Пойнтинга, так что лучи не ортогональны волновым поверхностям.

Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис. 111.1). Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около . За это время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь.

Одновременно «вспыхивает» много атомов.

Возбужденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Поэтому в результирующей волне колебания разлячных направлений представлены с равной вероятностью.

В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно) поляризованным. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор Е поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В результате конец вектора Е описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. Если конец вектора Е описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.

В главах XVII и XVIII мы будем иметь дело с естественным светом. Поэтому направление колебаний светового вектора нас не будет особенно интересовать. Способы получения и свойства поляризованного света рассматриваются в гл. XIX.

С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец Ньютона и определить длину волны света с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности : плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп; источник света; линейка с миллиметровой шкалой.

П р и м е ч а н и е: теория метода и описание установки приводятся в работе № 2.

1. Определение цены деления окулярной шкалы

П р и м е ч а н и е: задание выполняется так же, как и в работе № 2.

2. Определение длины волны света

Диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b , выраженную в мм/дел., получим диаметр в мм.

Радиусы i -го и n -го темных колец в соответствии с формулой (2.5)

r т, i = ,r т, n = , (3.1)

Возводя эти выражения в квадрат, и вычитая одно из другого, получим

. (3.2)

Формула (3.2) справедлива и для светлых колец. Так как центр кольца устанавливается с большой погрешностью, в опыте измеряют не радиус, а диаметр кольца D . Тогда формула (3.2) принимает вид

, (3.3)

откуда получаем формулу для вычисления длины волны света

. (3.4)

Радиус линзы приведен в табл. 3.1, номер линзы указан на держателе линзы. В целях упрощения расчетов величину обозначим через T . Тогда

l = . (3.5)

Таблица 3.1

Выполнение работы

2.1. См. п. 2.1 в работе №2.

2.2. См. п.2.2 в работе №2.

2.3 См. п. 2.3 в работе №2.

2.4. По формуле (3.5) определить < l >.

,

где DT найти по формуле, аналогичной формуле (2.7).

2.6. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.2. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала с указанием надежности и относительной погрешности.

Таблица 3.2

Номер кольца	х 1	х 2	D	D 2	i - n	D 2 i -D 2 n	T	Т -	(T - ) 2
. . .
Сумма
Ср. знач.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Явление интерференции света.

2. Когерентность.

3. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.

4. Условия максимумов и минимумов при интерференции.

5. Явления, происходящие при отражении:

а) от среды, оптически более плотной;

б) от среды, оптически менее плотной.

6. Линии равной толщины. Кольца Ньютона.

7. Вывод расчетной формулы.

8. Ход эксперимента по определению радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона.

9. Вычисление погрешностей измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы : определить характеристики дифракционной решетки; измерить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности : экспериментальная установка, дифракционная решетка.

Сведения из теории

Дифракцией света называют явления, вызванные нарушением цельности волновой поверхности. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения колебаний. Волна огибает края препятствия и проникает в область геометрической тени. Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но проявляются особенно отчетливо лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размером препятствий.

С точки зрения представлений геометрической оптики о прямолинейном распространении света граница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которые проходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явление дифракции необъяснимо с позиций геометрической оптики. По волновой теории Гюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия, вообще необъяснимо возникновение сколько-нибудь отчетливой тени. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резко очерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а с размытыми краями.

Принцип Гюйгенса - Френеля

Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса - Френеля.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

1. Всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S 0 площадью S , можно разбить на малые участки с равными площадями dS , которые являются системой вторичных источников, испускающих вторичные волны.

2. Эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S 0 , когерентны. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S 0 , в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.

3. Мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы.

4. Каждый вторичный источник с площадью dS излучает преиму-щественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол a , тем меньше, чем больше угол a , и равна нулю при a ³ p / 2.

5. Амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда.

Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.

Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S 0 в произвольной точке пространства P (рис. 4.1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S 0 P . Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S . Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P .

Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 4.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l /2(l - длина световой волны). Если обозначить через b расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P , то расстояния b + k (l /2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l /2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... . (4.1)

Величина амплитуды A k зависит от площади DS k k -й зоны и угла a k между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P .

Можно показать, что площадь DS k k -й зоны не зависит от номера зоны в условиях l << b . Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a k между нормалью к поверхности и направлением на точку P , что приводит к уменьшению интенсивности излучения k -й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k . В итоге

A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...

Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что

. (4.2)

Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде

обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду

A = A 1 / 2. (4.4)

Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.

Дифракция Френеля от простейших преград

Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.

Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.

Дифракция на круглом отверстии . Пусть волна от источника S 0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э , параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P . Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k , а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания

(первое уравнение системы при нечетном k , второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A k-1 приблизительно равным A k , имеем

где плюс соответствует нечетному числу зон k , укладывающихся на отверстии, а минус – четному.

При небольшом числе зон k амплитуда A k мало отличается от A 1 . Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k : при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе A k к A 1 т.е. чем меньше k . Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A 1 , она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k , амплитуда A k стремится к нулю (A k << A 1 ) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m , то из (4.1) следует

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

или при небольшом числе зон, когда A 2m-1 приблизительно равно A , A = mA 1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m ) 2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P , при этом A = A 1 / 2, а интенсивность соот­вет­ствен­но / 4 .

Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S 0 и экраном круглого непрозрачного дис­ка СВ закрывается одна или несколько пер­вых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны

и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем

A = A k +1 / 2. (4.6)

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.

Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( A k+1 << A 1 ). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.

Дифракция Фраунгофера

(дифракция в параллельных лучах)

В случае сферических волн результат дифракции зависит от трех параметров: длины волны излучения, испускаемого источником S 0 , геометрии препятствия (размеров щели, отверстия и т.д.) и расстояния от препятствия до экранов наблюдения. В условиях дифракции Фраунгофера осуществляется переход к плоским волнам, что исключает зависимость результата дифракции от третьей величины (расстояния от препятствия до экрана наблюдения), а геометрические размеры препятствия могут быть заранее учтены. В случае отверстия неизменных формы и размеров результат дифракции зависит только от изменения спектрального состава излучения, даваемого источником S 0 . Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа состава излучения исследуемых веществ.

Принципиальная схема наблюдения плоских волн (дифракция Фраунгофера) изображена на рис. 4.4.

Свет от точечного источника S 0 превращается линзой L 1 в пучок параллельных лучей (плоскую волну), который проходит затем через отверстие в непрозрачном экране (круг, щель, и т.д.). Линза L 2 собирает в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения Э , все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции.

Дифракция от одной щели. Практически щель представляется пря­мо­у­гольным отверстием, длина которого зна­чи­тельно больше ширины. В этом случае изо­бражение точки S 0 (рис. 4.4) рас­тя­нет­ся в полоску с минимумами и макси­му­ма­ми по направлению, перпендикулярному к ще­ли, ибо свет дифрагирует вправо и вле­во от щели (рис. 4.5). Если наблюдать изображение источника в направлении, пер­пендикулярном направлению образу­ю­щей щели, то можно ограничиться рас­смо­трением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х ).

Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, то в соответствии с принципом Гюйген­са - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеб­лющихся в одной фазе.

Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях равны, амплитуды также равны, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э , установленном в фокальной плоскости линзы L 2 , получалось бы изображение щели. Следовательно, направление j = 0 определяет недифрагированную волну с амплитудой A 0 , равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.

Из-за дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного направления на угол j . Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии OC 0 (рис. 4.5). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом j , необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения C j от различных полосок (зон Френеля).

Проведем плоскость FD , перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD до точки C j одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком ED . Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD , таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длинуl /2 (рис. 4.5). Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна l /2 в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C j определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели (см. дифракцию Френеля на круглом отверстии): если число зон четное (z = 2k ), в точке C j наблюдается минимум дифракции, если z - нечетное (z = 2k + 1), в точке C j - максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE , определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится l/ 2 т.е. . Отрезок ED , выраженный через ширину щели а и угол дифракции j , запишется как ED = а sin j.

В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие

а sin j = ±(2k + 1)l / 2,(4.7)

дляминимумов дифракции

а sin j = ± 2k l /2,(4.8)

где k = 1,2,3.. - целые числа. Величина k , принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки ± в формулах (4.7) и (4.8) соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами +j и -j и собирающимся в побочных фокусах линзы L 2 : C j и C - j , симметричных относительно главного фокуса C 0 . В направлении j = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Положение максимумов дифракции по формуле (4.7) соответствует углам

, , и т.д.

На рис. 4.6 приведена кри­вая распределения интен­сив­но­сти света в функции sin j . По­ло­жение цен­траль­ного макси­му­ма (j = 0) не за­висит от длины вол­ны и, сле­до­вательно, явля­ется общим для всех длин волн. Поэтому в слу­чае белого света центр диф­рак­ци­онной картины представится в виде белой по­лос­ки. Из рис. 4.6 и формул (4.7) и (4.8) ясно, что положение максимумов и ми­нимумов зави­сит от длины вол­ны. Поэтому простое че­ре­до­ва­ние темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными l сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше (j = arcsin l /2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения и изменяется от 300 мм -1 в инфракрасной области до 1200 мм -1 в ультрафиолетовой.

Пусть решетка состоит из N парал­лель­ных щелей с шириной каждой щели a и расстоянием между соседними ще­ля­ми b (рис. 4.7). Сумма a + b = d на­зы­­­ва­ет­ся периодом или постоянной ди­фра­к­ци­он­ной решетки. Пусть на решетку нор­мально па­дает плоская моно­хро­ма­ти­ческая вол­на. Требуется исследовать ин­тенсив­ность света, распро­стра­ня­ю­ще­­­гося в направле­нии, со­ста­вля­ю­щем угол j с нор­малью к плоскости ре­шетки. Кроме рас­пределе­ния ин­тен­сив­ности из-за ди­ф­ра­кции на каждой ще­ли, имеет мес­то перерас­пре­деление световой энер­гии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников. При этом минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 4.8) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов a sin j = ± k l совпадает с условием (4.8). Положение главных минимумов sin j = ± l/a , 2l /a ,... показано на рис. 4.8.

Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. На рис. 4.8 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели a .

В одном и том же направлении все щели излучают энергию колебаний одинаковой амплитуды. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E , B и F ), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки C j . Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ED = ± k l или, так как ED = d si n j,

d sin j = ± k l , k = 0,1,2..., (4.9)

колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке C j фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

A max = N A j , (4.10)

где A j - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом j . Интенсивность света

J max = N 2 A j 2 = N 2 J j .(4.11)

Поэтому формула (4.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума.

Положение главных максимумов (4.9) определяется соотношением

. (4.12)

Максимум нулевого порядка один и расположен в точке C 0 , максимумов первого, второго и т.д. порядков по два и расположены они симметрично относительно C 0 , на что указывает знак + . На рис. 4.8 показано положение главных максимумов.

Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.

В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N 2 раз больше амплитуды, даваемой в соответствующем месте одной щелью. Четко локализованные в пространстве линии с увеличенной яркостью легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.

По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием ½sin j½ £ 1 (j = p / 2 - максимальный угол дифракции), откуда с учетом (4.9)

При этом не следует забывать, что k - целое число.

Положение главных максимумов зависит от длины волны l . Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k = 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.

©2015-2017 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.