Собственный магнитный момент. Дипольный магнитный момент

Магнитный момент

основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классической теории электромагнитного поля следует, что магнитные действия замкнутого тока (контура с током) определены, если известно произведение (М ) силы тока i на площадь контура σ (М = i σ/c в СГС системе единиц (См. СГС система единиц), с - скорость света). Вектор М и есть, по определению, М. м. Его можно записать и в иной форме: М = m l , где m - эквивалентный Магнитный заряд контура, а l - расстояние между «зарядами» противоположных знаков (+ и - ).

М. м. обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. М. м. элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента - Спин а. М. м. ядер складываются из собственных (спиновых) М. м. образующих эти ядра протонов и нейтронов, а также М. м., связанных с их орбитальным движением внутри ядра. М. м. электронных оболочек атомов и молекул складываются из спиновых и орбитальных М. м. электронов. Спиновый магнитный момент электрона m сп может иметь две равные и противоположно направленные проекции на направление внешнего магнитного поля Н. Абсолютная величина проекции

где μ в = (9,274096 ±0,000065)·10 -21 эрг/гс - Бора магнетон , h - Планка постоянная , е и m e - заряд и масса электрона, с - скорость света; S H - проекция спинового механического момента на направление поляH . Абсолютная величина спинового М. м.

где s = 1 / 2 - спиновое квантовое число (См. Квантовые числа). Отношение спинового М. м. к механическому моменту (спину)

так как спин

Исследования атомных спектров показали, что m Н сп фактически равно не m в, а m в (1 + 0,0116). Это обусловлено действием на электрон так называемых нулевых колебаний электромагнитного поля (см. Квантовая электродинамика , Радиационные поправки).

Орбитальный М. м. электрона m орб связан с механическим орбитальным моментом орб соотношением g opб = |m орб | / | орб | = |e |/2m e c , то есть Магнитомеханическое отношение g opб в два раза меньше, чем g cп. Квантовая механика допускает лишь дискретный ряд возможных проекций m орб на направление внешнего поля (так называемое Квантование пространственное): m Н орб = m l m в , где m l - магнитное квантовое число, принимающее 2l + 1 значений (0, ±1, ±2,..., ±l , где l - орбитальное квантовое число). В многоэлектронных атомах орбитальный и спиновый М. м. определяются квантовыми числами L и S суммарного орбитального и спинового моментов. Сложение этих моментов проводится по правилам пространственного квантования. В силу неравенства магнитомеханических отношений для спина электрона и его орбитального движения (g cп ¹ g opб) результирующий М. м. оболочки атома не будет параллелен или антипараллелен её результирующему механическому моменту J . Поэтому часто рассматривают слагающую полного М. м. на направление вектора J , равную

где g J - магнитомеханическое отношение электронной оболочки, J - полное угловое квантовое число.

М. м. протона, спин которого равен

где M p - масса протона, которая в 1836,5 раз больше m e , m яд - ядерный магнетон, равный 1/1836,5m в. У нейтрона же М. м. должен был бы отсутствовать, поскольку он лишён заряда. Однако опыт показал, что М. м. протона m p = 2,7927m яд, а нейтрона m n = -1,91315m яд. Это обусловлено наличием мезонных полей около нуклонов, определяющих их специфические ядерные взаимодействия (см. Ядерные силы , Мезоны) и влияющих на их электромагнитные свойства. Суммарные М. м. сложных атомных ядер не являются кратными m яд или m p и m n . Таким образом, М. м. ядра калия

Для характеристики магнитного состояния макроскопических тел вычисляется среднее значение результирующего М. м. всех образующих тело микрочастиц. Отнесённый к единице объёма тела М. м. называется намагниченностью. Для макротел, особенно в случае тел с атомным магнитным упорядочением (ферро-, ферри- и антиферромагнетики), вводят понятие средних атомных М. м. как среднего значения М. м., приходящегося на один атом (ион) - носитель М. м. в теле. В веществах с магнитным порядком эти средние атомные М. м. получаются как частное от деления самопроизвольной намагниченности ферромагнитных тел или магнитных подрешёток в ферри- и антиферромагнетиках (при абсолютном нуле температуры) на число атомов - носителей М. м. в единице объёма. Обычно эти средние атомные М. м. отличаются от М. м. изолированных атомов; их значения в магнетонах Бора m в оказываются дробными (например, в переходных d-металлах Fe, Со и Ni соответственно 2,218 m в, 1,715 m в и 0,604 m в) Это различие обусловлено изменением движения d-электронов (носителей М. м.) в кристалле по сравнению с движением в изолированных атомах. В случае редкоземельных металлов (лантанидов), а также неметаллических ферро- или ферримагнитных соединений (например, ферриты) недостроенные d- или f-слои электронной оболочки (основные атомные носители М. м.) соседних ионов в кристалле перекрываются слабо, поэтому заметной коллективизации этих слоев (как в d-металлах) нет и М. м. таких тел изменяются мало по сравнению с изолированными атомами. Непосредственное опытное определение М. м. на атомах в кристалле стало возможным в результате применения методов магнитной нейтронографии, радиоспектроскопии (ЯМР, ЭПР, ФМР и т.п.) и Мёссбауэра эффекта. Для парамагнетиков также можно ввести понятие среднего атомного М. м., который определяется через найденную на опыте постоянную Кюри, входящую в выражение для

Орбитальный М. м. электрона mорб связан с механическим орбитальным моментом орб соотношением g opб = |mорб| / | орб| = |e |/2m ec , то есть магнитомеханическое отношение gopб в два раза меньше, чем g cп. Квантовая механика допускает лишь дискретный ряд возможных проекций mорб на направление внешнего поля (так называемое квантование пространственное): mНорб = mlmв, где ml -магнитное квантовое число, принимающее 2l + 1 значений (0, ±1, ±2,..., ±l , где l -орбитальное квантовое число). В многоэлектронных атомах орбитальный и спиновый М. м. определяются квантовыми числами L и S суммарного орбитального и спинового моментов. Сложение этих моментов проводится по правилам пространственного квантования. В силу неравенства магнитомеханических отношений для спина электрона и его орбитального движения (g cп ¹ g opб) результирующий М. м. оболочки атома не будет параллелен или антипараллелен её результирующему механическому моменту J .Поэтому часто рассматривают слагающую полного М. м. на направление вектора J , равную

где g J - магнитомеханическое отношение электронной оболочки, J - полное угловое квантовое число.

М. м. протона, спин которого равен

должен был бы по аналогии с электроном равняться

где Mp - масса протона, которая в 1836,5 раз больше m e, mяд - ядерный магнетон, равный 1/1836,5mв. У нейтрона же М. м. должен был бы отсутствовать, поскольку он лишён заряда. Однако опыт показал, что М. м. протона mp = 2,7927mяд, а нейтрона mn = -1,91315mяд. Это обусловлено наличием мезонных полей около нуклонов, определяющих их специфические ядерные взаимодействия (см. Ядерные силы , Мезоны) и влияющих на их электромагнитные свойства. Суммарные М. м. сложных атомных ядер не являются кратными mяд или mp и mn. Таким образом, М. м. ядра калия равен -1,29 mяд. Причиной этой неаддитивности является влияние ядерных сил, действующих между образующими ядро нуклонами. М. м. атома в целом равен векторной сумме М. м. электронной оболочки и атомного ядра.

Для характеристики магнитного состояния макроскопических тел вычисляется среднее значение результирующего М. м. всех образующих тело микрочастиц. Отнесённый к единице объёма тела М. м. называется намагниченностью. Для макротел, особенно в случае тел с атомным магнитным упорядочением (ферро-, ферри- и антиферромагнетики), вводят понятие средних атомных М. м. как среднего значения М. м., приходящегося на один атом (ион) - носитель М. м. в теле. В веществах с магнитным порядком эти средние атомные М. м. получаются как частное от деления самопроизвольной намагниченности ферромагнитных тел или магнитных подрешёток в ферри- и антиферромагнетиках (при абсолютном нуле температуры) на число атомов - носителей М. м. в единице объёма. Обычно эти средние атомные М. м. отличаются от М. м. изолированных атомов; их значения в магнетонах Бора mв оказываются дробными (например, в переходных d-металлах Fe, Со и Ni соответственно 2,218 mв, 1,715 mв и 0,604 mв) Это различие обусловлено изменением движения d-электронов (носителей М. м.) в кристалле по сравнению с движением в изолированных атомах. В случае редкоземельных металлов (лантанидов), а также неметаллических ферро- или ферримагнитных соединений (например, ферриты) недостроенные d- или f-слои электронной оболочки (основные атомные носители М. м.) соседних ионов в кристалле перекрываются слабо, поэтому заметной коллективизации этих слоев (как в d-металлах) нет и М. м. таких тел изменяются мало по сравнению с изолированными атомами. Непосредственное опытное определение М. м. на атомах в кристалле стало возможным в результате применения методов магнитной нейтронографии, радиоспектроскопии (ЯМР, ЭПР, ФМР и т.п.) и Мёссбауэра эффекта. Для парамагнетиков также можно ввести понятие среднего атомного М. м., который определяется через найденную на опыте постоянную Кюри, входящую в выражение для Кюри закона или Кюри - Вейса закона (см. Парамагнетизм).

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 8 изд., М., 1966; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М., 1959; Дорфман Я. Г., Магнитные свойства и строение вещества, М., 1955; Вонсовский С. В., Магнетизм микрочастиц, М., 1973.

С. В. Вонсовский.

Вопросы по физике

Сила Лоренца;

Сила Лоренца - сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Заряженная частица

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q ) при движении (с постоянной скоростью v ). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F действующая на частицу с электрическим зарядом q , движущуюся с постоянной скоростью v , во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r - радиус-вектор заряженной частицы, t - время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где d F - сила, действующая на маленький элемент dq .

Закон Ампера;

Зако́н Ампе́ра - закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных - отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где - «элемент длины» проводника - вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где - угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био - Савара - Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10 −7 ньютона» .

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная равна Н/А² или, что то же самое, Гн/ м точно .

Дипольный магнитный момент;

Магни́тный моме́нт , магни́тный дипо́льный моме́нт - основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента - спина.

Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс

(СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где - сила тока в контуре, - площадь контура, - единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где - радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где - плотность тока в элементе объёма .

Магнитным моментом ограни-ченного распределения движущихся зарядов (токов) назы-вается величина, равная

m = ½ Σq i r̅ i × v̅ i

(заряд частицы умножается на ее радиус-вектор, полученный вектор умножается векторно на скорость частицы, и эти вели-чины для всех частиц складываются). Это важная характери-стика ограниченного (занимающего конечный объем) распре-деления движущихся зарядов (токов). На большом расстоянии от этого распределения структура магнитного поля (вид сило-вых линий) будет такой же, как электрического поля диполя. Если заряды и массы частиц одинаковы (m — масса частиц одного сорта), то магнитный момент пропорционален мо-менту импульса рассматриваемой системы частиц:

m = ½(q / m) Σmr̅ i × v̅ i = (q / 2m)L̅.

Возьмем батарейку и под-ключим к ее полюсам длинный изолированный проводник. Протекающий в проводнике ток создаст магнитное поле. Скомкаем этот проводник и облепим им батарейку, чтобы полу-чить компактный комок. Будет он создавать маг-нитное поле? Будет. Это ограниченное распределе-ние тока, скорее всего, бу-дет обладать магнитным моментом и создаст поле, структура которого подоб-на полю электрического диполя.

Отсюда следует, что равномерно заряженный и однород-ный по массе вращающийся шар обладает магнитным мо-ментом и создает магнитное поле. По этой же причине атом будет обладать магнитным моментом, если момент импуль-са входящих в него электронов отличен от нуля. Простейшим примером такого распределения является пло-ский виток с током. Если n̅ — единичный вектор нормали к плоскости витка, ориентированный так, что образует с напра-влением тока правый винт, то магнитный момент витка будет равен

m̅ = ISn̅,

где S — площадь витка.

Магнитный момент соленоида — совокупности N последовательных витков — будет равен, оче-видно:

m̅ = INSn̅,

где n̅ — единичный вектор вдоль оси соленоида. Ограниченное распределение тока в начале коор-динат с магнитным моментом m̅ = mi̅, ориенти-рованным вдоль оси x, создает в точках на осях x, y магнитное поле, определяемое формулами: Материал с сайта

B̅(x, 0, 0) = (μ 0 m / 2 π x 3) . i̅,

B̅(0, y, 0) = -(μ 0 m / 4 π y 3) . i̅,

Формула верна для расстояний, много больших размеров распределения.

Земля (как планета) обла-дает магнитным момен-том , так как создает маг-нитное поле. Это значит, что в ее недрах текут то-ки, которые можно оце-нить по магнитному по-лю. Глядя на формулы, можно сразу сказать, что индукция поля Земли на полюсе примерно в два раза больше, чем на эква-торе.

На этой странице материал по темам: